Um foguete viaja horizontalmente. O foguete, sem o combustivel, e o combustivel têm massas m=40 kg e mc=10 kg, respectivamente. Para acelerar, o foguete lança o combustível na direção oposta ao selu movimento com uma velocidade relativa vr=10 m / s, que é constante no tempo. Desconsidere efeitos gravitacionais que podem agir sobre o foguete e o combustivel. Suponha que o foguete libere o combustível de forma linear, ou seja, M(t)=(m+mc)(1-tT), onde M(t) é a massa do foguete mais o combustível restante em um tempo t qualquer e T é o tempo necessário para esvaziar o combustivel do foguete. Suponha que é possível esvaziar o foguete em dez minutos quando seu motor é mantido ligado.
A energia cinética do sistema foguete+combustível é conservada? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um foguete que está se movendo na horizontal. Ele tem duas partes: a parte sem combustível que pesa m = 40,kg e o combustível que pesa mc = 10,kg. Para acelerar, o foguete joga o combustível na direção oposta ao movimento com uma velocidade relativa de vr = 10,m/s. Queremos saber se a energia cinética do sistema foguete+combustível permanece a mesma enquanto isso acontece.
Para resolver, vamos precisar entender conceitos de energia cinética e conservação de energia em sistemas que mudam de massa, como é o caso do foguete que está perdendo combustível.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é energia cinética. A energia cinética ( Ec) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
onde m é a massa do objeto e v é a velocidade.
Agora, no nosso caso, o foguete está perdendo massa à medida que o combustível é ejetado. Isso significa que tanto a massa do foguete quanto a do combustível estão mudando com o tempo. Vamos ver como isso afeta a energia cinética total do sistema.

Passo 3

Sabemos que a massa total do sistema (foguete + combustível) em qualquer tempo t é dada por:
M(t) = (m + mc) (1 - tT)
onde T é o tempo para esvaziar o combustível, que é 10 minutos (ou 600 segundos).
À medida que o combustível é ejetado, ele leva uma certa quantidade de energia com ele. Mesmo que a velocidade de ejeção seja constante, a massa do sistema está diminuindo, o que significa que a energia cinética do sistema também está mudando.
Se a energia cinética fosse conservada, a energia total antes da ejeção deveria ser igual à energia total após a ejeção. Porém, como parte da energia está sendo usada para ejetar o combustível e parte está mudando a velocidade do foguete, não toda a energia cinética permanece igual.

Passo 4

Além disso, para que a energia cinética seja conservada, não deveria haver trabalho realizado por forças externas ou internas que mudem a energia do sistema. No caso do foguete, a ejeção do combustível é um processo interno que realiza trabalho, alterando a energia cinética do sistema.
Portanto, a energia cinética não permanece a mesma porque está sendo constantemente alterada pela ejeção do combustível e pela mudança na massa do sistema.

Resposta

Não, a energia cinética do sistema foguete+combustível não é conservada, pois a ejeção do combustível realiza trabalho que altera a energia cinética total do sistema.

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