Um foguete viaja horizontalmente. O foguete, sem o combustivel, e o combustivel têm massas
e
, respectivamente. Para acelerar, o foguete lança o combustível na direção oposta ao selu movimento com uma velocidade relativa
, que é constante no tempo. Desconsidere efeitos gravitacionais que podem agir sobre o foguete e o combustivel. Suponha que o foguete libere o combustível de forma linear, ou seja,
, onde
é a massa do foguete mais o combustível restante em um tempo
qualquer e
é o tempo necessário para esvaziar o combustivel do foguete. Suponha que é possível esvaziar o foguete em dez minutos quando seu motor é mantido ligado.
A energia cinética do sistema foguete+combustível é conservada? Justifique sua resposta.
A energia cinética do sistema foguete+combustível é conservada? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um foguete que está se movendo na horizontal. Ele tem duas partes: a parte sem combustível que pesa
e o combustível que pesa
. Para acelerar, o foguete joga o combustível na direção oposta ao movimento com uma velocidade relativa de
. Queremos saber se a energia cinética do sistema foguete+combustível permanece a mesma enquanto isso acontece.
Para resolver, vamos precisar entender conceitos de energia cinética e conservação de energia em sistemas que mudam de massa, como é o caso do foguete que está perdendo combustível.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é energia cinética. A energia cinética (
) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
onde
é a massa do objeto e
é a velocidade.
Agora, no nosso caso, o foguete está perdendo massa à medida que o combustível é ejetado. Isso significa que tanto a massa do foguete quanto a do combustível estão mudando com o tempo. Vamos ver como isso afeta a energia cinética total do sistema.
Passo 3
Sabemos que a massa total do sistema (foguete + combustível) em qualquer tempo
é dada por:
onde
é o tempo para esvaziar o combustível, que é 10 minutos (ou 600 segundos).
À medida que o combustível é ejetado, ele leva uma certa quantidade de energia com ele. Mesmo que a velocidade de ejeção seja constante, a massa do sistema está diminuindo, o que significa que a energia cinética do sistema também está mudando.
Se a energia cinética fosse conservada, a energia total antes da ejeção deveria ser igual à energia total após a ejeção. Porém, como parte da energia está sendo usada para ejetar o combustível e parte está mudando a velocidade do foguete, não toda a energia cinética permanece igual.
Passo 4
Além disso, para que a energia cinética seja conservada, não deveria haver trabalho realizado por forças externas ou internas que mudem a energia do sistema. No caso do foguete, a ejeção do combustível é um processo interno que realiza trabalho, alterando a energia cinética do sistema.
Portanto, a energia cinética não permanece a mesma porque está sendo constantemente alterada pela ejeção do combustível e pela mudança na massa do sistema.
Resposta
Não, a energia cinética do sistema foguete+combustível não é conservada, pois a ejeção do combustível realiza trabalho que altera a energia cinética total do sistema.