Foi proposta uma usina de força que empregasse o gradiente de temperatura no oceano. O sistema deve operar entre
(temperatura da água da superfície) e
(temperatura da água a uma profundidade de aproximadamente 1 km ). Se a potência útil fornecida pela usina é de 25 MW, quanto calor é absorvido por hora, em GJ [1 giga
? (Suponha que a usina é uma máquina de Carnot.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma usina de força que usa a diferença de temperatura no oceano para gerar energia. A gente precisa descobrir quanto de calor essa usina absorve por hora, sabendo que ela fornece uma potência útil de 25 MW. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre a eficiência de uma máquina de Carnot.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma máquina de Carnot. É um modelo teórico de uma máquina térmica que opera com a máxima eficiência possível entre duas temperaturas. A eficiência (
) de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a temperatura da fonte quente. -
é a temperatura da fonte fria. - As temperaturas devem estar em Kelvin.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da eficiência exige isso. A conversão é feita adicionando 273,15 à temperatura em Celsius.
Passo 4
Agora, vamos calcular a eficiência da máquina de Carnot usando as temperaturas em Kelvin.
Ou seja, a eficiência é de aproximadamente 3,7%.
Passo 5
Sabemos que a eficiência também é a relação entre o trabalho útil (
) e o calor absorvido (
):
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
A potência útil fornecida pela usina é de 25 MW. Como queremos o calor absorvido por hora, precisamos converter a potência para energia. Lembrando que:
E 1 hora tem 3600 segundos. Então:
Convertendo para GJ:
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Resposta
A usina absorve aproximadamente 2432,43 GJ de calor por hora.