Foi proposta uma usina de força que empregasse o gradiente de temperatura no oceano. O sistema deve operar entre 18,3^circ C (temperatura da água da superfície) e 7,5^circ C (temperatura da água a uma profundidade de aproximadamente 1 km ). Se a potência útil fornecida pela usina é de 25 MW, quanto calor é absorvido por hora, em GJ [1 giga (G)=109] ? (Suponha que a usina é uma máquina de Carnot.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma usina de força que usa a diferença de temperatura no oceano para gerar energia. A gente precisa descobrir quanto de calor essa usina absorve por hora, sabendo que ela fornece uma potência útil de 25 MW. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre a eficiência de uma máquina de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma máquina de Carnot. É um modelo teórico de uma máquina térmica que opera com a máxima eficiência possível entre duas temperaturas. A eficiência ( eta) de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
eta = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • Tquente é a temperatura da fonte quente.
  • Tfria é a temperatura da fonte fria.
  • As temperaturas devem estar em Kelvin.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da eficiência exige isso. A conversão é feita adicionando 273,15 à temperatura em Celsius.
Tquente = 18,3^circC + 273,15 = 291,45,K
Tfria = 7,5^circC + 273,15 = 280,65,K

Passo 4

Agora, vamos calcular a eficiência da máquina de Carnot usando as temperaturas em Kelvin.
eta = 1 - 280,65291,45 approx 1 - 0,963 = 0,037
Ou seja, a eficiência é de aproximadamente 3,7%.

Passo 5

Sabemos que a eficiência também é a relação entre o trabalho útil ( W) e o calor absorvido ( Qin):
eta = WQin
Queremos encontrar Qin, então rearranjamos a fórmula:
Qin = Weta

Passo 6

A potência útil fornecida pela usina é de 25 MW. Como queremos o calor absorvido por hora, precisamos converter a potência para energia. Lembrando que:
Energia = Potência times Tempo ê
E 1 hora tem 3600 segundos. Então:
W = 25,MW times 3600,s = 90,000,MJ
Convertendo para GJ:
90,000,MJ = 90,GJ

Passo 7

Agora, vamos calcular Qin:
Qin = 90,GJ0,037 approx 2432,43,GJ

Resposta

A usina absorve aproximadamente 2432,43 GJ de calor por hora.

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