Foi realizado um financiamento no sistema SAC em 25 meses. O valor da dívida, D_{15}, com o pagamento da 15^{\mathrm{a}} parcela é de \mathrm{R} \ 4.000,00 . O valor da20^{\mathrm{a}} parcela é deéP_{20}=R $415,60$. Qual a taxa mensal de juros cobrada? Colocar a resposta na forma percentual e sem o símbolo de porcentagem.

Passo 1

O enunciado descreve um financiamento pelo sistema SAC em 25 meses, para o qual sabemos que, após o pagamento da 15^{\mathrm{a}} parcela, o saldo devedor é
D_{15} = R\$\,4\,000,00
e que o valor da 20^{\mathrm{a}} parcela é
P_{20} = R\$\,415,60.
No SAC temos amortização constante A, saldo devedor após k parcelas dado por
D_{k} = (n-k)\,A
e cada parcela j dada por
P_{j} = A + i\,D_{j-1},
onde i é a taxa mensal de juros.

Passo 2

Como D_{15}=(25-15)\,A, temos
A = \frac{D_{15}}{25-15} = \frac{4000}{10} = 400.

Passo 3

O saldo devedor antes da 20^{\mathrm a} parcela é D_{19}=(25-19)\,A, ou seja
D_{19} = 6 \times 400 = 2400.

Passo 4

Aplicando a fórmula da parcela 20:
P_{20} = A + i\,D_{19}
Substituindo valores:
415,60 = 400 + 2400\,i.

Passo 5

Isolando i:
i = \frac{415,60 - 400}{2400} = \frac{15,60}{2400} = 0,0065,
ou seja, em termos percentuais 0{,}0065\times100 = 0{,}65\% ao mês.

Resposta

0,65

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