Pitágoras adquiriu uma casa financiada pelo sistema SAC. O valor financiado foi de R \ 162.000,00 a uma taxa de juros de0,5 % ao mês. A nona parcela é deêé\mathrm{R} $2.106,00$. Determine o prazo do financiamento.

Passo 1

O enunciado descreve um financiamento pelo sistema SAC de valor presente PV = 162000 reais a juros de 0,5\% ao mês. Sabemos que a 9ª prestação vale R$ 2106,00 e queremos determinar o número total de prestações N.

Passo 2

No sistema SAC a amortização é constante em cada mês, dada por
K = \frac{PV}{N}.
O saldo devedor imediatamente antes de pagar a m-ésima prestação é
PV - (m-1)\,K.
A prestação P_{m} é a soma da amortização K com os juros sobre esse saldo, ou seja
P_{m} = K + i\bigl(PV - (m-1)K\bigr),
onde i=0,005 é a taxa mensal.

Passo 3

Para m=9 temos P_{9}=2106. Substituindo K=162000/N e i=0,005 na fórmula de P_{9}:
2106 = \frac{162000}{N} + 0,005\Bigl(162000 - 8\cdot \frac{162000}{N}\Bigr).
Calculando 0,005\times162000=810 e 0,005\times8\times162000=6480, obtemos
2106 = \frac{162000}{N} + 810 - \frac{6480}{N} = 810 + \frac{162000 - 6480}{N} = 810 + \frac{155520}{N}.

Passo 4

Isolando \tfrac{155520}{N}:
2106 - 810 = 1296 = \frac{155520}{N} \quad\Longrightarrow\quad N = \frac{155520}{1296} = 120.

Resposta

O prazo do financiamento é de 120 meses.

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