Foi realizado um financiamento no sistema SAC em 36 meses. O valor da dívida, D_{25}, com o pagamento da 25^{\mathrm{a}} parcela é de \mathrm{R} \ 27.500,00 . O valor da30^{\mathrm{a}} parcela é deéP_{30}=R $2.710,00$. Determine o valor da taxa de juros.

Passo 1

O enunciado informa um financiamento no sistema SAC em 36 meses, com saldo devedor após a 25ª parcela dado por D_{25}=27.500 e o valor da 30ª parcela P_{30}=2.710. Queremos encontrar a taxa de juros mensal i. Para isso vamos usar as fórmulas do SAC: amortização constante
A=\frac{D_{0}}{n},
saldo devedor após k parcelas
D_{k}=D_{k-1}-A,
e valor da k-ésima parcela
P_{k}=A + i\,D_{k-1}.

Passo 2

Como restam 36-25=11 amortizações após a 25ª parcela, temos
D_{25}=11\,A \quad\Longrightarrow\quad A=\frac{D_{25}}{11} =\frac{27.500}{11} =2.500.

Passo 3

O saldo devedor imediatamente antes da 30ª parcela é
D_{29}=D_{25}-(29-25)A =27.500-4\times2.500 =17.500.

Passo 4

Pela fórmula da parcela
P_{30}=A + i\,D_{29} \quad\Longrightarrow\quad 2.710 = 2.500 + i\cdot17.500
i=\frac{2.710-2.500}{17.500} =\frac{210}{17.500} =0,012.

Passo 5

Convertendo em percentual,
i=0,012 = 1,2\%\text{ ao mês.}ê

Resposta

i = 1,2\% a.m.

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