Uma folha não condutora muito grande e fina, de área superficial
, possui uma carga positiva
fixa e uniformemente distribuída. Qual é a densidade de carga superficial da folha? Qual é a magnitude do campo criado pela folha?
Passo 1
O enunciado nos diz que temos uma lâmina não condutora, muito grande e fina, de área superficial
, que carrega uma carga total positiva
uniformemente distribuída. Estamos em eletrostática, e o que precisamos usar é o conceito de densidade de carga superficial e a Lei de Gauss para um plano de carga infinita.
Passo 2
A densidade de carga superficial é definida por carga por unidade de área. Como a distribuição é uniforme, basta dividir a carga total pela área:
Passo 3
Para encontrar o campo elétrico de uma lâmina infinita de densidade superficial
, usamos a Lei de Gauss. Escolhemos uma superfície gaussiana em forma de “tubo” (um cilindro reto) perpendicular à lâmina, com faces planas paralelas à lâmina e interceptando-a. Pela simetria:
- O campo tem direção perpendicular à lâmina e mesmo módulo de ambos os lados.
- Nas faces do cilindro o campo é uniforme e vale
, e nas laterais é zero.
A Lei de Gauss diz:
Aqui o fluxo passa só pelas duas faces, cada uma com área
igual à área da face do cilindro escolhida. Logo
A carga interna é
. Logo
Resposta
A densidade de carga superficial é
e a magnitude do campo elétrico criado pela lâmina infinita é