Uma fonte de 220 Vrms / 60 Hz alimenta um motor monofásico de 5 cv , rendimento de 70% e fator de potência de 70% e um motor de 10 cv , rendimento de 80% e fator de potência de 80%. Calcule o capacitor que colocado em paralelo com o circuito corrija o FATOR DE POTÊNCIA da instalação para 92%.

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão manda: temos uma fonte monofásica de 220 Vrms/60 Hz alimentando dois motores:
  • Motor 1: 5 cv, rendimento η₁=70%, fator de potência pf₁=0,7
  • Motor 2: 10 cv, rendimento η₂=80%, fator de potência pf₂=0,8
Queremos corrigir o fator de potência da instalação para 0,92, ou seja, calcular o valor do capacitor que, em paralelo, “puxe” reativa suficiente pra chegar em PF=0,92.
Matéria envolvida: conversão cv→W, potência ativa e reativa, tan θ = Q/P, correção de fator de potência e fórmula de capacitância em AC.

Passo 2

Primeiro a gente converte os cavalos-vapor em watt e acha a potência de entrada de cada motor.
1 cv = 735,5 W
Para o Motor 1 (5 cv):
P_out1 = 5·735,5 = 3 677,5 W
Como η₁=70%, a potência de entrada é
Pin1 = Pout1eta1 = 3,677,50,7 approx 5,253,6;W
Para o Motor 2 (10 cv):
P_out2 = 10·735,5 = 7 355 W
Pin2 = 7,3550,8 approx 9,193,8;W

Passo 3

Agora calcula a reativa de cada um via Q = P·tan θ, onde θ = arccos(pf).
Para o Motor 1 (pf₁=0,7):
θ₁ = arccos(0,7) ⇒ tan θ₁ ≈1,017
Q1 = Pin1,tantheta1 approx 5,253,6cdot1,017 approx 5,342,2;var
Para o Motor 2 (pf₂=0,8):
θ₂ = arccos(0,8) ⇒ tan θ₂ ≈0,75
Q2 = 9,193,8cdot0,75 approx 6,895,4;var
Somando tudo:
Prm total = 5,253,6 + 9,193,8 = 14,447,4;W, Qrm total = 5,342,2 + 6,895,4 = 12,237,6;var

Passo 4

Precisamos de PF_final = 0,92 ⇒ θ_f = arccos(0,92) ⇒ tan θ_f ≈0,4255.
A reativa desejada é
Qd = Prm total,tanthetaf = 14,447,4 cdot 0,4255 approx 6,149,8;var
Logo, a reativa que o capacitor tem de fornecer (compensar) é
QC = Qrm total - Qd = 12,237,6 - 6,149,8 approx 6,087,8;var

Passo 5

Num circuito monofásico, a reativa de um capacitor é
QC = V^2,omega,C, omega = 2pi f = 2picdot60;rad/s
Isolando C:
C = QCV^2,omega = 6,087,8(220)^2,(2picdot60)
Calculando:
V² = 220² = 48 400,
ω = 2π·60 ≈ 377 rad/s,
então
C approx 6,087,848,400cdot377 approx 3,33times10^-4 F = 333 mu F

Resposta

O valor do capacitor necessário é aproximadamente
boxedC approx 333 mu F

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