Uma fonte de
alimenta um motor monofásico de 5 cv , rendimento de
fator de potência de
e um motor de 10 cv , rendimento de
e fator de potência de
. Calcule o capacitor que colocado em paralelo com o circuito corrija o FATOR DE POTÊNCIA da instalação para
.
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão manda: temos uma fonte monofásica de 220 Vrms/60 Hz alimentando dois motores:
- Motor 1: 5 cv, rendimento η₁=70%, fator de potência pf₁=0,7
- Motor 2: 10 cv, rendimento η₂=80%, fator de potência pf₂=0,8
Queremos corrigir o fator de potência da instalação para 0,92, ou seja, calcular o valor do capacitor que, em paralelo, “puxe” reativa suficiente pra chegar em PF=0,92.
Matéria envolvida: conversão cv→W, potência ativa e reativa, tan θ = Q/P, correção de fator de potência e fórmula de capacitância em AC.
Matéria envolvida: conversão cv→W, potência ativa e reativa, tan θ = Q/P, correção de fator de potência e fórmula de capacitância em AC.
Passo 2
Primeiro a gente converte os cavalos-vapor em watt e acha a potência de entrada de cada motor.
1 cv = 735,5 W
Para o Motor 1 (5 cv):
P_out1 = 5·735,5 = 3 677,5 W
Como η₁=70%, a potência de entrada é
1 cv = 735,5 W
Para o Motor 1 (5 cv):
P_out1 = 5·735,5 = 3 677,5 W
Como η₁=70%, a potência de entrada é
Para o Motor 2 (10 cv):
P_out2 = 10·735,5 = 7 355 W
P_out2 = 10·735,5 = 7 355 W
Passo 3
Agora calcula a reativa de cada um via Q = P·tan θ, onde θ = arccos(pf).
Para o Motor 1 (pf₁=0,7):
θ₁ = arccos(0,7) ⇒ tan θ₁ ≈1,017
Para o Motor 1 (pf₁=0,7):
θ₁ = arccos(0,7) ⇒ tan θ₁ ≈1,017
Para o Motor 2 (pf₂=0,8):
θ₂ = arccos(0,8) ⇒ tan θ₂ ≈0,75
θ₂ = arccos(0,8) ⇒ tan θ₂ ≈0,75
Somando tudo:
Passo 4
Precisamos de PF_final = 0,92 ⇒ θ_f = arccos(0,92) ⇒ tan θ_f ≈0,4255.
A reativa desejada é
A reativa desejada é
Logo, a reativa que o capacitor tem de fornecer (compensar) é
Passo 5
Num circuito monofásico, a reativa de um capacitor é
Isolando C:
Calculando:
V² = 220² = 48 400,
ω = 2π·60 ≈ 377 rad/s,
então
V² = 220² = 48 400,
ω = 2π·60 ≈ 377 rad/s,
então
Resposta
O valor do capacitor necessário é aproximadamente