Um gerador de
alimenta duas cargas em paralelo: (i) um equipamento de impedância igual a
; e (ii) um motor elétrico de 5 cv , rendimento de
e fator de potência igual a
. Dimensione o capacitor que, se ligado em paralelo às cargas, torna o circuito ressonante. Considere 1 cv igual a 736 W .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que um gerador de 110 V rms e 50 Hz alimenta duas cargas em paralelo:
- Um equipamento cuja impedância é
. - Um motor de 5 cv (736 W por cv), eficiência de 80 % e fator de potência 0,7 (lagging).
O objetivo é achar o valor do capacitor, que colocado em paralelo às duas cargas, faz o circuito ficar ressonante (ou seja, a soma das partes imaginárias da admitância dá zero).
Para resolver, vamos precisar de:
Para resolver, vamos precisar de:
- Conceito de admitância e susceptância (
, com parte imaginária ). - Cálculo de potência ativa, reativa e relação com fator de potência.
- Critério de ressonância em paralelo: a soma das susceptâncias (indutivas positivas, capacitivas negativas) deve ser zero.
Passo 2
Primeiro, calcula a admitância do equipamento com
.
Admitância é . Pra facilitar, multiplica numerador e denominador pelo complexo conjugado:
Admitância é
A parte imaginária negativa indica comportar-se como carga indutiva. A susceptância indutiva é
Passo 3
Agora o motor. Primeiro converte 5 cv em potência de eixo:
Como a eficiência é 80 %, a potência de entrada elétrica é
O fator de potência é
, logo
. A potência reativa consumida pelo motor é
Em termos de susceptância, lembrando
, temos
Passo 4
Para ter ressonância em paralelo, a soma das susceptâncias indutivas (
) deve ser compensada pela susceptância capacitiva
:
A relação entre
e a capacitância
é
Logo
Resposta
O capacitor deve ter aproximadamente 1,78 mF.