Uma carga indutiva alimentada por uma fonte de corrente alternada de 120 V, 60 Hz, para ter seu fator de potência corrigido para 1,0, foi ligada em paralelo com um capacitor de reatância igual a 12 Omega. Se o capacitor tivesse reatância de 20 Omega, o fator de potência do circuito seria corrigido para 0,85 . Calcular o fator de potência da carga indutiva.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos uma carga indutiva ligada a 120 V (60 Hz). Se a gente paralela um capacitor de reatância , o fator de potência fica 1,0 (perfeito). Mas se em vez disso colocarmos um capacitor de , o fator de potência do conjunto cai pra 0,85. A pergunta final é: qual é o fator de potência da própria carga indutiva (antes de qualquer capacitor)?
Conteúdo: correção de fator de potência em paralelo, potências ativa ( ), reativa ( ), relação . Vamos usar as fórmulas de potência reativa de capacitor e indutor, e trigonometria para fator de potência.

Passo 2

Quando o capacitor de Qrm total ;=; QL + QC1 ;=;0 deixa o PF igual a 1, significa que a potência reativa líquida é zero:
QL = -,QC1 = +V^2XC1 = (120)^212 = 14400/12 = 1200 VAR
O Q do capacitor é , então

Passo 3

Agora, com o capacitor de QC2 = -V^2XC2 = -(120)^220 = -1440020 = -720 VAR , sua reatância gera
Qrm total2 = QL + QC2 = 1200 - 720 = 480 VAR
Então a reativa total fica

Passo 4

Com esse conjunto, o fator de potência é 0,85. Lembra que
cosvarphi = 0.85 Longrightarrow sinvarphi = raiz1 - 0.85^2 = raiz1 - 0.7225 = 0.5268,
e daí
tanvarphi = sinvarphicosvarphi = 0.52680.85 approx 0.62
Também sabemos que P = Qrm total2tanvarphi = 4800.62 approx 774.2 W . Logo

Passo 5

Para achar o fator de potência da carga sozinha, a gente calcula a potência aparente dela:
SL = raizP^2 + QL^2 = raiz(774.2)^2 + (1200)^2 approx raiz599354 + 1440000 approx 1428 VA
Então o fator de potência da carga indutiva é
cosvarphiL = PSL = 774.21428 approx 0.542 (atrasado)

Resposta

O fator de potência da carga indutiva é aproximadamente .

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