Uma fonte de alimentação de 80 V e 60 Hz está ligada a um circuito C.A RLC série com R=5 ,XL=6 , X C=3 \Omega. Calcule IR, IL, IC, IT, ângulo de defasagem. Calcule a potência aparente, a potência real, a potência reativa e o fator de potência.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma fonte senoidal de tensão eficaz \,V=80\text{ V}\, e frequência 60\text{ Hz} alimentando um circuito série com resistor R=5\:\Omega, reatância indutiva X_L=6\:\Omega e reatância capacitiva X_C=3\:\Omega. O conteúdo aqui é o método fasorial em corrente alternada série para determinar a impedância total, a corrente de circuito, as correntes em cada elemento (que em série são iguais), o ângulo de defasagem entre tensão e corrente, e as potências aparente, real, reativa e o fator de potência.

Passo 2

Calcular a impedância total em fasor:
Z = R + j\bigl(X_L - X_C\bigr)\;=\;5 + j(6-3)\;=\;5 + j3\:\Omega
A magnitude e o ângulo de Z são
|Z| = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{34}\approx5{,}83\:\Omega, \qquad \phi_Z = \arctan\!\Bigl(\tfrac{3}{5}\Bigr)\approx30{,}96^\circ.
A corrente total (fasor) é
I_T = \frac{V\angle0^\circ}{Z\angle\phi_Z} = \frac{80\angle0^\circ}{5{,}83\angle30{,}96^\circ} =13{,}72\angle(-30{,}96^\circ)\text{ A}.

Passo 3

Em série a mesma corrente percorre todos os elementos, logo
I_R = I_L = I_C = |I_T| = 13{,}72\text{ A}.
Se quisermos em formato fasorial, cada corrente é
I_R = I_L = I_C = I_T =13{,}72\angle(-30{,}96^\circ)\text{ A}.

Passo 4

O ângulo de defasagem \varphi entre a tensão aplicada e a corrente é exatamente o argumento de Z:
\varphi = \phi_Z = \arctan\!\Bigl(\tfrac{X_L - X_C}{R}\Bigr) = \arctan\!\Bigl(\tfrac{3}{5}\Bigr)\approx30{,}96^\circ.
Como Z tem fase positiva, a corrente atrasa a tensão em 30{,}96^\circ (defasagem de 30,96\circ “lagging”).

Passo 5

As potências em regime senoidal são:
\text{Potência aparente: } S = V\cdot I = 80\cdot13{,}72 =1097{,}6\text{ VA}.ê
\text{Potência real: } P = V\,I\cos\varphi =1097{,}6\cdot\cos(30{,}96^\circ)\approx941{,}1\text{ W}.ê
\text{Potência reativa: } Q = V\,I\sin\varphi =1097{,}6\cdot\sin(30{,}96^\circ)\approx564{,}9\text{ var}.ê
\text{Fator de potência: } \text{fp} = \cos\varphi \approx0{,}857\quad(\text{atraso}).ê

Resposta

I_R=I_L=I_C=I_T=13{,}72\:\text{A} (fasor 13{,}72\angle-30{,}96^\circ,A)
Ângulo de defasagem \varphi=30{,}96^\circ (corrente “lagging”) S=1097{,}6\:\text{VA} P=941{,}1\:\text{W} Q=564{,}9\:\text{var} \text{fator de potência}=0{,}857ê (atraso)

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