Q3) Uma fonte luminosa de 75 W converte 5 \% de toda energia em luz de 600 nm de comprimento de onda. (a) Calcule a frequência da luz emitida. (b) Quantos fótons por segundo a fonte emite?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Calcular a frequência da luz emitida.
  • (b) Calcular quantos fótons por segundo a fonte emite.
Informações dadas:
  • Potência elétrica total da fonte: 75\\ \mathrm{W}.
  • Fração convertida em luz: 5\% (ou seja, apenas 5\% da potência vira luz).
  • Comprimento de onda da luz emitida: 600\\ \mathrm{nm}.

Passo 2

Relação entre comprimento de onda e frequência: a frequência \nu e o comprimento de onda \lambda estão ligados pela velocidade da luz c pela fórmula
\nu = \frac{c}{\lambda}.
Aqui:
  • c é a velocidade da luz no vácuo. Usamos c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m\\ s^{-1}}.
  • \lambda deve estar em metros. Convertendo 600\\ \mathrm{nm} para metros:
600\\ \mathrm{nm} = 600\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 6{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Agora calculamos \nu:
\nu = \frac{3{,}00\times10^{8}}{6{,}00\times10^{-7}}.

Passo 3

Faço a divisão separando mantissas e potências de dez:
\frac{3{,}00}{6{,}00} = 0{,}500 \qquad\text{e}\qquad 10^{8-(-7)} = 10^{15}.
Portanto
\nu = 0{,}500\times10^{15}\\ \mathrm{Hz} = 5{,}00\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Isso responde a parte (a): a frequência da luz é \nu = 5{,}00\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Agora precisamos da energia de um fóton dessa luz. A relação de Planck dá a energia de um fóton em função da frequência:
E_{\text{fóton}} = h\,\nu,ó
onde h é a constante de Planck. Usamos
h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\\ s}.
Substituindo \nu:
E_{\text{fóton}} = (6{,}626\times10^{-34})\times(5{,}00\times10^{14})\\ \mathrm{J}.ó

Passo 5

Multiplico mantissas e somo expoentes:
6{,}626\times5{,}00 = 33{,}130 \qquad\text{e}\qquad 10^{-34+14}=10^{-20}.
Logo
E_{\text{fóton}} = 33{,}130\times10^{-20}\\ \mathrm{J} = 3{,}313\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Interpretação: cada fóton de 600\\ \mathrm{nm} tem energia aproximada 3{,}313\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Agora vou relacionar potência (energia por unidade de tempo) com número de fótons por segundo. Se a potência emitida em luz for P_{\text{luz}} e cada fóton tem energia E_{\text{fóton}}ó, então o número de fótons por segundo N satisfaz
P_{\text{luz}} = N \, E_{\text{fóton}} \quad\Rightarrow\quad N = \frac{P_{\text{luz}}}{E_{\text{fóton}}}.óó
A potência total é 75\\ \mathrm{W}, mas só 5\% vira luz. Então
P_{\text{luz}} = 0{,}05\times75\\ \mathrm{W} = 3{,}75\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Agora calculo N:
N = \frac{3{,}75}{3{,}313\times10^{-19}}\\ \mathrm{s^{-1}}.
Faço a divisão das mantissas e ajusto a potência de dez:
\frac{3{,}75}{3{,}313} \approx 1{,}1316
e multiplicando por 10^{19} (porque dividir por 10^{-19} é multiplicar por 10^{19}):
N \approx 1{,}1316\times10^{19}\\ \mathrm{s^{-1}}.
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos):
N \approx 1{,}13\times10^{19}\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 8

Resumo físico e checagem rápida: cada fóton tem energia da ordem de 10^{-19}\\ \mathrm{J}, uma potência de alguns watts corresponde a dezenas de joules por segundo, então é esperado um número de fótons por segundo da ordem de 10^{19}. Nosso cálculo está coerente com essa estimativa.

Resposta

(a) \nu = 5{,}00\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}
(b) N \approx 1{,}13\times10^{19}\\ \mathrm{s^{-1}}

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