Uma fonte de \mathbf{120 V} alimenta duas resistências em paralelo, uma de 4 ohms e outra de 6 ohms. Determine a corrente de cada resistência, a corrente total, a potência dissipada em cada resistência e a potência total.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede os itens abaixo.
Dados fornecidos:
  • Fonte com tensão de 120\\ \mathrm{V}.
  • Duas resistências em paralelo: R_1 = 4\\ \Omega e R_2 = 6\\ \Omega.
O que o problema pede:
  1. A corrente em cada resistência ( I_1 e I_2).
  2. A corrente total fornecida pela fonte ( I_{\text{total}}).
  3. A potência dissipada em cada resistência ( P_1 e P_2).
  4. A potência total dissipada pelo conjunto ( P_{\text{total}}).

Passo 2

Entendendo as leis básicas que usamos (aulas rápidas e diretas).
  • Lei de Ohm: ela relaciona tensão, corrente e resistência. A fórmula é
V = I \, R,
onde \,V é a tensão em volts, \,I é a corrente em ampères e \,R é a resistência em ohms. Podemos isolar a corrente:
I = \frac{V}{R}.
Isto significa que, para uma dada tensão, quanto maior a resistência, menor a corrente — simples assim.
  • Potência elétrica dissipada (energia por tempo): uma forma útil é
P = V \, I,
e combinando com a lei de Ohm podemos também escrever
P = \frac{V^2}{R}
ou
P = I^2 R.
Aqui \,P é potência em watts.
  • Em um circuito paralelo todos os componentes têm a mesma tensão aplicada. Portanto, cada resistor recebe exatamente a tensão da fonte, ou seja, \,V_{R_1}=V_{R_2}=120\\ \mathrm{V}. Isso nos permite aplicar diretamente I=\dfrac{V}{R} para cada resistência.

Passo 3

Calcular as correntes em cada resistência usando I=\dfrac{V}{R}.
Para R_1 = 4\\ \Omega:
I_1 = \frac{120}{4} = 30\\ \mathrm{A}.
Explanação: divide-se a tensão da fonte pela resistência; resultado é a corrente que passa por R_1.
Para R_2 = 6\\ \Omega:
I_2 = \frac{120}{6} = 20\\ \mathrm{A}.
Explanação: mesma ideia — tensão igual, resistência diferente, corrente proporcionalmente menor para R_2.

Passo 4

Calcular a corrente total do circuito de duas formas (para reforçar entendimento): somando correntes e usando resistência equivalente.
  1. Soma das correntes (regra direta em paralelo):
I_{\text{total}} = I_1 + I_2 = 30 + 20 = 50\\ \mathrm{A}.
  1. Usando resistência equivalente em paralelo para conferência:
    A resistência equivalente para dois resistores em paralelo é dada por
\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}.
Calculando:
\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12},
logo
R_{\text{eq}} = \frac{12}{5} = 2{,}4\\ \Omega.
Agora aplicar I_{\text{total}} = \dfrac{V}{R_{\text{eq}}}:
I_{\text{total}} = \frac{120}{2{,}4} = 50\\ \mathrm{A},
que confirma a soma 30+20. Bom sinal — consistência!

Passo 5

Calcular as potências dissipadas em cada resistência e a potência total.
Usando P = \dfrac{V^2}{R} (porque conhecemos a tensão e a resistência):
Para R_1 = 4\\ \Omega:
P_1 = \frac{120^2}{4} = \frac{14400}{4} = 3600\\ \mathrm{W}.
Verificação alternativa: P_1 = V I_1 = 120 \times 30 = 3600\\ \mathrm{W}.
Para R_2 = 6\\ \Omega:
P_2 = \frac{120^2}{6} = \frac{14400}{6} = 2400\\ \mathrm{W}.
Verificação alternativa: P_2 = V I_2 = 120 \times 20 = 2400\\ \mathrm{W}.
Potência total:
  • Soma das potências individuais:
P_{\text{total}} = P_1 + P_2 = 3600 + 2400 = 6000\\ \mathrm{W}.
  • Verificação com P_{\text{total}} = V I_{\text{total}} = 120 \times 50 = 6000\\ \mathrm{W}. Tudo bate certinho.

Passo 6

Resumo didático e dica para prova (amigo explicando rápido):
  • Em paralelo: a tensão é igual para todos os ramos; então calcule correntes por I=\dfrac{V}{R}.
  • A corrente total é soma das correntes dos ramos.
  • Use P=\dfrac{V^2}{R} ou P=V I para potências; ambas são úteis para checar seus resultados.
  • Se precisar, calcule R_{\text{eq}} por \dfrac{1}{R_{\text{eq}}}=\sum \dfrac{1}{R_i} para encontrar a corrente total direto da fonte.
Vai dar certo na prova — você já conseguiu os números e conferiu de duas formas. Respira fundo e segue em frente!

Resposta

I_1 = 30\\ \mathrm{A}
I_2 = 20\\ \mathrm{A}
I_{\text{total}} = 50\\ \mathrm{A}
P_1 = 3600\\ \mathrm{W}
P_2 = 2400\\ \mathrm{W}
P_{\text{total}} = 6000\\ \mathrm{W}

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