Uma fonte CA (de perfil senoidal) fornece uma tensão alternada de frequẽncia
a um resistor de resistência
. Qual deve ser a amplitude da tensão se temos como objetivo fazer o resistor dissipar a mesma potência média se a fonte fosse substituida por uma fonte de tensão CC de 1 V .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a amplitude da tensão senoidal (ou seja, o valor de pico
) de uma fonte CA que faz o resistor dissipar a mesma potência média que um fonte CC de
aplicada ao mesmo resistor. Dados fornecidos:
Observação: a frequência
foi dada, mas para potência média em um resistor puramente resistivo com tensão senoidal só precisamos do valor eficaz (RMS); a frequência não entra no cálculo da potência média neste caso.
Passo 2
Entendendo potência em corrente contínua (CC): quando uma tensão constante
é aplicada a um resistor
, a potência média dissipada é dada pela lei de Joule:
Explicação didática: aqui
é a energia por segundo (em watts) que vira calor no resistor;
é a tensão constante em volts e
é a resistência em ohms. A fórmula vem de
e da Lei de Ohm
, então
.
Passo 3
Calculemos a potência com a fonte CC de
. Primeiro convertemos
para ohms:
Agora:
Comentário amigo: ou seja, com 1 V contínuo o resistor dissipa cerca de
.
Passo 4
Entendendo potência em corrente alternada senoidal: para uma tensão senoidal
aplicada a um resistor
, a potência média dissipada é
onde
é o valor eficaz (RMS) da tensão. Para uma senoide pura:
Explicação didática: o RMS é a tensão equivalente contínua que produz a mesma potência num resistor. Para uma senoide, a razão entre o pico
e o RMS é
porque a média do quadrado da senoide é
.
Passo 5
Expresse a potência média para a senoide usando
:
Queremos que essa potência seja igual à potência do caso CC. Então igualamos:
Como
é o mesmo nos dois lados, ele cancela:
Passo 6
Agora resolvemos para
. Substituindo
:
Logo
Valor numérico aproximado:
Comentário final amigo: então, para que a senoide faça o mesmo aquecimento (mesma potência média) que
contínuo no resistor, seu pico precisa ser
volts — cerca de
. Boa! Tá feito e você pode anotar essa relação de cabeça:
quando quer a mesma potência média.