Um forte eletroímã (um dispositivo que consiste de uma barra metálica enrolada por um fio pelo qual passa uma corrente elétrica, de modo que um campo magnético é gerado ao longo da barra) produz um campo magnético de 7,6 \mathrm{~T} numa área de seção reta de 6,8 \mathrm{dm}^{2}. Uma bobina é enrolada ao redor do eletroímã com 1000 voltas e ligada a um resistor em circuito fechado com resistência total de 8,4 \Omega. A corrente do eletroíma é contínua e constantemente reduzida até zero em 8,3 segundos. Qual é a corrente elétrica induzida na bobina?

Passo 1

O enunciado pede: qual é a corrente elétrica induzida na bobina quando o campo magnético no interior do eletroímã é reduzido de \,7{,}6\\ \mathrm{T}\, até zero em \,8{,}3\\ \mathrm{s}\,?\n
Informações dadas (listei tudo explicitamente):
  • Campo magnético inicial: \,B_{\text{inicial}}=7{,}6\\ \mathrm{T}\,.
  • Campo magnético final: \,B_{\text{final}}=0\\ \mathrm{T}\,.
  • Área da seção reta onde o campo atua: \,A=6{,}8\\ \mathrm{dm}^{2}\,. (Este valor foi fornecido no enunciado.)
  • Número de voltas da bobina: \,N=1000\\ \text{voltas}\,.
  • Resistência total do circuito fechado: \,R=8{,}4\\ \Omega\,.
  • Tempo em que o campo vai de \,7{,}6\\ \mathrm{T}\, a \,0\\ \mathrm{T}: \,\Delta t=8{,}3\\ \mathrm{s}\,.\n
    O que se pede numericamente: a intensidade da corrente induzida (valor absoluto e, se for útil, direção qualitativa).

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática e fórmula): a variação do fluxo magnético através de uma bobina induz uma força eletromotriz (fem) segundo a lei de Faraday. A fórmula vetorial/escalar que usaremos é:
\mathcal{E} = -N\,\frac{\Delta \Phi}{\Delta t},
onde:
  • \mathcal{E} é a fem induzida (em volts);
  • N é o número de voltas da bobina;
  • \Delta \Phi é a variação do fluxo magnético por uma volta (em weber, \mathrm{Wb});
  • \Delta t é o intervalo de tempo da variação (em segundos);
  • o sinal negativo indica a Lei de Lenz (a fem induzida age para se opor à mudança do fluxo).\n
    O fluxo magnético por volta, quando o campo é uniforme e perpendicular à área, é
\Phi = B\,A,
onde:
  • B é o módulo do campo magnético (em tesla, \mathrm{T});
  • A é a área (em metros quadrados, \mathrm{m}^2).\n
    Depois de obter \mathcal{E} (módulo), a corrente induzida na bobina, em módulo, é dada por Ohm:
I=\frac{|\mathcal{E}|}{R}.

Passo 3

Converter a área de \,\mathrm{dm}^2 para \,\mathrm{m}^2 (explicação breve): \,1\\ \mathrm{dm}=0{,}1\\ \mathrm{m}\Rightarrow 1\\ \mathrm{dm}^2=(0{,}1\\ \mathrm{m})^2=0{,}01\\ \mathrm{m}^2.\n
Logo,
A = 6{,}8\\ \mathrm{dm}^{2} = 6{,}8\times 0{,}01\\ \mathrm{m}^2 = 0{,}068\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular a variação do fluxo por volta \Delta \Phi (expliquei por que fazemos isto): como a área é constante e o campo muda de \,B_{\text{inicial}} para \,B_{\text{final}}, temos
\Delta \Phi = \Phi_{\text{final}} - \Phi_{\text{inicial}} = B_{\text{final}}A - B_{\text{inicial}}A = (B_{\text{final}}-B_{\text{inicial}})\,A.
Substituindo os valores (mostrando passo a passo):
\Delta \Phi = (0 - 7{,}6)\times 0{,}068\\ \mathrm{Wb} = -7{,}6\times 0{,}068\\ \mathrm{Wb}.
Calculemos o produto:
7{,}6\times 0{,}068 = 0{,}5168.
Portanto
\Delta \Phi = -0{,}5168\\ \mathrm{Wb}.
O valor negativo indica que o fluxo diminuiu; para calcular a fem usamos \Delta \Phi/\Delta t.

Passo 5

Calcular a fem induzida (módulo) usando a lei de Faraday (detalhando cada substituição):
\mathcal{E} = -N\,\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.
Substituindo \Delta \Phi=-0{,}5168\\ \mathrm{Wb}, N=1000 e \Delta t=8{,}3\\ \mathrm{s}:
\mathcal{E} = -1000\cdot\frac{-0{,}5168}{8{,}3}\\ \mathrm{V}.
Os sinais negativos se anulam, então o módulo é
|\mathcal{E}| = 1000\cdot\frac{0{,}5168}{8{,}3}\\ \mathrm{V}.
Agora calculamos o quociente passo a passo:
\frac{0{,}5168}{8{,}3}\approx 0{,}062264\\ \mathrm{V},
multiplicando por 1000:
|\mathcal{E}|\approx 62{,}264\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calcular a corrente induzida com a lei de Ohm (explicando porque podemos usar essa lei aqui): a bobina está num circuito fechado com resistência total R, portanto a corrente resultante é
I=\frac{|\mathcal{E}|}{R}.
Substituindo |\mathcal{E}|\approx 62{,}264\\ \mathrm{V} e R=8{,}4\\ \Omega:
I\approx \frac{62{,}264}{8{,}4}\\ \mathrm{A}.
Fazendo a divisão:
I\approx 7{,}4177\\ \mathrm{A}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais, típico em física experimental):
I\approx 7{,}42\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Comentário físico sobre direção (didático, curto): pela Lei de Lenz, a corrente induzida terá sentido tal que o campo magnético que ela cria tente manter o fluxo original — ou seja, quando o campo do eletroímã diminui, a corrente induzida cria um campo no mesmo sentido do campo original para se opor à diminuição. Sem a orientação espacial da bobina não é possível dizer se a corrente é no sentido horário ou anti-horário; só podemos afirmar o sentido do campo resultante.

Resposta

I \approx 7{,}42\\ \mathrm{A}

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