Um forte eletroímã (um dispositivo que consiste de uma barra metálica enrolada por um fio pelo qual passa uma corrente elétrica, de modo que um campo magnético é gerado ao longo da barra) produz um campo magnético de
numa área de seção reta de
. Uma bobina é enrolada ao redor do eletroímã com 1000 voltas e ligada a um resistor em circuito fechado com resistência total de
. A corrente do eletroíma é contínua e constantemente reduzida até zero em 8,3 segundos. Qual é a corrente elétrica induzida na bobina?
Passo 1
O enunciado pede: qual é a corrente elétrica induzida na bobina quando o campo magnético no interior do eletroímã é reduzido de
até zero em
?\n
Informações dadas (listei tudo explicitamente):
Informações dadas (listei tudo explicitamente):
- Campo magnético inicial:
. - Campo magnético final:
. - Área da seção reta onde o campo atua:
. (Este valor foi fornecido no enunciado.) - Número de voltas da bobina:
. - Resistência total do circuito fechado:
. - Tempo em que o campo vai de
a : .\n
O que se pede numericamente: a intensidade da corrente induzida (valor absoluto e, se for útil, direção qualitativa).
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática e fórmula): a variação do fluxo magnético através de uma bobina induz uma força eletromotriz (fem) segundo a lei de Faraday. A fórmula vetorial/escalar que usaremos é:
onde:
-
é a fem induzida (em volts); -
é o número de voltas da bobina; -
é a variação do fluxo magnético por uma volta (em weber, ); -
é o intervalo de tempo da variação (em segundos); - o sinal negativo indica a Lei de Lenz (a fem induzida age para se opor à mudança do fluxo).\n
O fluxo magnético por volta, quando o campo é uniforme e perpendicular à área, é
onde:
-
é o módulo do campo magnético (em tesla, ); -
é a área (em metros quadrados, ).\n
Depois de obter(módulo), a corrente induzida na bobina, em módulo, é dada por Ohm:
Passo 3
Converter a área de
para
(explicação breve):
.\n
Logo,
Logo,
Passo 4
Calcular a variação do fluxo por volta
(expliquei por que fazemos isto): como a área é constante e o campo muda de
para
, temos
Substituindo os valores (mostrando passo a passo):
Calculemos o produto:
Portanto
O valor negativo indica que o fluxo diminuiu; para calcular a fem usamos
.
Passo 5
Calcular a fem induzida (módulo) usando a lei de Faraday (detalhando cada substituição):
Substituindo
,
e
:
Os sinais negativos se anulam, então o módulo é
Agora calculamos o quociente passo a passo:
multiplicando por
:
Passo 6
Calcular a corrente induzida com a lei de Ohm (explicando porque podemos usar essa lei aqui): a bobina está num circuito fechado com resistência total
, portanto a corrente resultante é
Substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais, típico em física experimental):
Passo 7
Comentário físico sobre direção (didático, curto): pela Lei de Lenz, a corrente induzida terá sentido tal que o campo magnético que ela cria tente manter o fluxo original — ou seja, quando o campo do eletroímã diminui, a corrente induzida cria um campo no mesmo sentido do campo original para se opor à diminuição. Sem a orientação espacial da bobina não é possível dizer se a corrente é no sentido horário ou anti-horário; só podemos afirmar o sentido do campo resultante.