Uma fonte CA (de perfil senoidal) fornece uma tensão alternada de frequẽncia \mathrm{f}=60 \mathrm{~Hz} a um resistor de resistência \mathrm{R}=6,4 \mathrm{k} \Omega. Qual é a potência média dissipada pelo resistor se a amplitude da tensão é de 7,6 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Frequência: f=60\\ \mathrm{Hz}.
  • Resistência do resistor: R=6{,}4\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Amplitude (valor de pico) da tensão senoidal: V_{\text{p}}=7{,}6\\ \mathrm{V}.
Pergunta do problema: qual é a potência média dissipada pelo resistor?

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): quando uma tensão senoidal v(t) de amplitude V_{\text{p}} é aplicada a um resistor puro R, a potência instantânea é p(t)=\dfrac{v(t)^2}{R}. A potência média ao longo de um período T é a média temporal de p(t):
P_{\text{média}}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\frac{v(t)^2}{R}\,dt=\frac{1}{R}\left(\frac{1}{T}\int_{0}^{T}v(t)^2\,dt\right).é
A expressão entre parênteses é justamente o quadrado do valor RMS da tensão, V_{\text{rms}}^2. Logo, de forma prática e muito usada em provas:
P_{\text{média}}=\frac{V_{\text{rms}}^2}{R}.é
O que é V_{\text{rms}}? Para uma senóide v(t)=V_{\text{p}}\sin(\omega t), o RMS é definido por
V_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}V_{\text{p}}^2\sin^2(\omega t)\,dt}.
Como \displaystyle\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\sin^2(\omega t)\,dt=\frac{1}{2}, obtemos a fórmula útil:
V_{\text{rms}}=\frac{V_{\text{p}}}{\sqrt{2}}.
(Então, numericamente, o RMS é cerca de 0{,}707 vezes o pico.)

Passo 3

Usando a relação anterior entre V_{\text{rms}} e V_{\text{p}}, podemos combinar com a fórmula da potência média e obter uma fórmula ainda mais direta:
P_{\text{média}}=\frac{V_{\text{rms}}^2}{R}=\frac{V_{\text{p}}^2}{2R}.é
Esta fórmula é a que usaremos porque evita calcular o RMS separadamente e é muito prática na prova.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos dados.
Primeiro converto a resistência para ohms:
R=6{,}4\\ \mathrm{k}\Omega=6{,}4\times 10^{3}\\ \Omega=6400\\ \Omega.
Calculo o quadrado da amplitude:
V_{\text{p}}^2=(7{,}6)^2=57{,}76\\ \mathrm{V}^2.
Aplico a fórmula direta:
P_{\text{média}}=\frac{V_{\text{p}}^2}{2R}=\frac{57{,}76}{2\cdot 6400}=\frac{57{,}76}{12800}.é

Passo 5

Faço a divisão com cuidado (passo a passo para fazer sem calculadora):
\frac{57{,}76}{12800}=\frac{57{,}76}{128}\times\frac{1}{100}=\;0{,}45125\times 0{,}01=0{,}0045125\\ \mathrm{W}.
Convertendo para miliwatts (mais intuitivo aqui):
0{,}0045125\\ \mathrm{W}=4{,}5125\\ \mathrm{mW}.
Arredondando com um número razoável de algarismos significativos (por exemplo, três algarismos significativos): 4{,}51\\ \mathrm{mW}.
Observação final e incentivo: a frequência f não entrou no cálculo da potência para um resistor puro — só importa a amplitude (ou o RMS) da tensão. Você já tem a fórmula pronta para questões semelhantes na prova: use \;P_{\text{média}}=\dfrac{V_{\text{p}}^2}{2R}\;é quando a fonte é senoidal.

Resposta

P_{\text{média}}=0{,}0045125\\ \mathrm{W}=4{,}5125\\ \mathrm{mW}é

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