Uma fonte pontual emite ondas sonoras isotropicamente. A intensidade das ondas a 2,5 m da fonte é
. Supondo que a energia da onda é conservada, encontre a intensidade (a) a 0,500 m e (b) a 3,00 m da fonte. © Qual é a potência da fonte? (d) Uma molécula de ar a 2,5 m da fonte oscila com uma velocidade máxima de
e um deslocamento máximo de
. Encontre a frequência da fonte. (e) Encontre o número de onda das ondas sonoras. (f) Encontre a velocidade angular das ondas. (g) Encontre o deslocamento de fase entre duas moléculas de ar separadas por 0,750 m. (h) Encontre a velocidade máxima e (i) o deslocamento máximo de uma molécula de ar a 0,500 m da fonte. (j) Encontre a velocidade máxima e (k) o deslocamento máximo de uma molécula de ar a 3,00 m da fonte. (l) A velocidade do som no ar diminui para
. A fonte emite uma onda com a mesma frequência e a mesma pressão que antes. Qual é o novo valor (d) de
. (e) de
e (f) de
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma fonte pontual emite ondas sonoras de forma isotrópica. A gente sabe a intensidade a 2,5 m e vai encontrar:
- (a) e (b) intensidades a outras distâncias usando a lei do inverso do quadrado;
- © potência da fonte via
; - (d) a frequência a partir de movimento harmônico simples (
); - (e) número de onda
com ; - (f) velocidade angular
; - (g) diferença de fase
; - (h)–(k) amplitudes e velocidades máximas em outras distâncias (amplitude cai como
); - (l) com
mudando, ver como muda , e mantendo mesma frequência e pressão.
Para resolver vamos usar teoria de ondas harmônicas e propriedades de fontes pontuais.
Passo 2
(a) e (b) – Intensidade em função da distância:
Como
(a) em
$$I(0{,}5)=1{,}91\times10{-4}\Bigl(\frac{2{,}5}{0{,}5}\Bigr)2
=1{,}91\times10^{-4}\times25
=4{,}78\times10^{-3},\rm W/m^2.
I(3)=1{,}91\times10{-4}\Bigl(\frac{2{,}5}{3{,}0}\Bigr)2
=1{,}91\times10^{-4}\times0{,}6944
=1{,}33\times10^{-4},\rm W/m^2.$$
Passo 3
© – Potência da fonte:
Passo 4
(d) – Frequência a partir do MHS:
Passo 5
(e) – Número de onda
:
primeiro a velocidade do som usual m/s, logo
primeiro a velocidade do som usual
Passo 6
(f) – Velocidade angular:
Passo 7
(g) – Deslocamento de fase entre moléculas separadas
m:
Passo 8
(h),(i) – Na MHS,
e
.
Em m temos
m.
Para m:
Em
Para
$$s_{\max}(0{,}5)=5{,}50\times10^{-9},\frac{2{,}5}{0{,}5}
=2{,}75\times10^{-8},\rm m,$$
Passo 9
(j),(k) – Mesma lógica em
m:
$$s_{\max}(3)=5{,}50\times10^{-9},\frac{2{,}5}{3{,}0}
=4{,}58\times10^{-9},\rm m,$$
Passo 10
(l) – Se a velocidade do som cai para
m/s, mas mantemos mesma frequência e mesma pressão máxima, então a amplitude escala como
e
$$s’{\max}=s{\max},\frac{v}{v’}
=5{,}50\times10^{-9},\frac{343}{320}
\approx5{,}90\times10^{-9},\rm m.$$
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) (ou
rad módulo
)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l) com m/s:
–
–
–
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l) com
–
–
–