Qual é o modulo de elasticidade volumétrico do oxigênio se 12 g de oxigênio ocupam 22.4 L e a velocidade do som no oxigênio é 317 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o módulo de elasticidade volumétrico do oxigênio. Para chegar lá, vamos precisar entender conceitos de densidade, velocidade do som e como eles se relacionam com o módulo de elasticidade volumétrico. Basicamente, vamos calcular a densidade do oxigênio a partir das informações dadas e depois usar a fórmula que relaciona a densidade com a velocidade do som para encontrar o módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade ( rho) do oxigênio. A densidade é dada pela relação entre a massa ( m) e o volume ( V):
rho = mV
Aqui, a massa do oxigênio é 12 g e o volume é 22,4 litros. Mas, para manter as unidades consistentes no Sistema Internacional, vamos converter a massa para quilogramas e o volume para metros cúbicos.
  • Massa: 12, g = 0,012, kg
  • Volume: 22,4, L = 0,0224, m^3 (já que 1, L = 0,001, m^3)
Agora, substituímos na fórmula:
rho = 0,012, kg0,0224, m^3 approx 0,5357, kg/m^3

Passo 3

Agora que temos a densidade, vamos usar a fórmula da velocidade do som no meio para encontrar o módulo de elasticidade volumétrico ( B). A relação entre a velocidade do som ( v), o módulo de elasticidade volumétrico e a densidade é dada por:
v = raizBrho
Queremos isolar B, então vamos rearranjar a fórmula:
B = rho cdot v^2
Substituímos os valores que temos:
  • rho = 0,5357, kg/m^3
  • v = 317, m/s
B = 0,5357, kg/m^3 times (317, m/s)^2

Passo 4

Vamos calcular v^2 primeiro:
317^2 = 100,489, (m/s)^2
Então:
B = 0,5357, kg/m^3 times 100,489, m^2/s^2 approx 53,8, Pa

Resposta

O módulo de elasticidade volumétrico do oxigênio é aproximadamente 53,8 Pascal (Pa).

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