Uma bomba ê lançada de uma arma com velocidade inicial de
, num ângulo de
com a horizontal. No topo da trajetória, a bomba explode em dois fragmentos de massas iguals. Um dos fragmentos, cuja velocidade imediatamente depois da explosão e nula, cai verticalmente. A que distância da arma cairá o outro, supondo que o terreno seja plano?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! A questão fala sobre o lançamento de uma bomba com certa velocidade e ângulo, que no ponto mais alto da sua trajetória explode em dois pedaços iguais. Um desses pedaços para e cai direto, enquanto o outro continua seu caminho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e leis de conservação de quantidade de movimento. Precisamos calcular a distância onde o segundo fragmento vai cair.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a trajetória da bomba até o ponto mais alto. Quando um projétil é lançado com uma velocidade inicial $ v_0 $ e um ângulo $ \theta $, ele tem componentes horizontal e vertical de velocidade. A componente vertical nos ajuda a encontrar o tempo que a bomba leva para chegar ao ponto mais alto.
A componente vertical da velocidade inicial é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos calcular $ v_{0y} $:
Passo 4
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Podemos usar a equação do tempo de subida:
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância horizontal que a bomba percorre até o ponto mais alto. A componente horizontal da velocidade é:
Calculando:
A distância horizontal até o topo é:
Passo 6
No topo, a bomba explode em dois fragmentos de massas iguais. Um fragmento para completamente (velocidade zero) e o outro mantém a quantidade de movimento horizontal. Como a explosão não afeta a componente horizontal da quantidade de movimento do fragmento que continua, sua velocidade horizontal permanece a mesma: $ 251,6 , m/s $.
Passo 7
Agora, esse fragmento continua se movendo horizontalmente com velocidade $ v_{0x} = 251,6 , m/s $ e começa a cair verticalmente sob a influência da gravidade. O tempo que ele leva para cair pode ser calculado considerando que ele começa do topo da trajetória:
Como o ponto mais alto foi alcançado em $ t_{subida} = 40,04 , s $, e ele vai cair do mesmo nível, o tempo de queda será o mesmo: $ t_{queda} = 40,04 , s $.
Passo 8
Finalmente, a distância total que o fragmento percorre horizontalmente é:
Resposta
O segundo fragmento cairá aproximadamente a 20.130 metros da arma.