Uma fonte pontual emite uma potência sonora de 30,0W de forma isotropica. Um pequeno microfone intercepta o som em uma área de
, a 200 m da fonte. Calcule (a) a intensidade do som neste local e (b) a potência interceptada pelo microfone. © Qual a intensidade do som em decibéis na posição do microfone? (d) a que distância deveríamos estar para que a intensidade estivesse no limiar suportado pelo ser humano ( 120 dB )?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma fonte de som que emite potência isotropicamente, ou seja, igualmente em todas as direções. Temos que calcular a intensidade sonora em um ponto específico, a potência que um microfone nesse ponto intercepta, a intensidade em decibéis e a distância onde a intensidade atinge o limite suportado pelo ser humano. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência, intensidade, área de superfície esférica e escala logarítmica dos decibéis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a intensidade do som no local onde está o microfone. A intensidade sonora ($ I $) é a potência por unidade de área e pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ P $ é a potência da fonte (30,0 W)
- $ A $ é a área da superfície esférica que a potência está se espalhando.
Como a fonte emite de forma isotrópica, a área $ A $ de uma esfera a uma distância $ r $ é:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos a intensidade:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência interceptada pelo microfone. A potência interceptada ($ P_{interceptada} $) é a intensidade sonora multiplicada pela área do microfone:
Precisamos converter a área do microfone de centímetros quadrados para metros quadrados:
Agora, multiplicamos pela intensidade calculada:
Passo 4
Vamos calcular agora a intensidade do som em decibéis na posição do microfone. A fórmula para decibéis ($ \beta $) é:
Onde $ I_0 $ é a intensidade de referência, geralmente $ 1 \times 10^{-12}, W/m^2 $.
Substituindo os valores:
Passo 5
Por último, vamos descobrir a distância necessária para que a intensidade esteja no limiar suportado pelo ser humano (120 dB). Primeiro, precisamos reverter a fórmula dos decibéis para encontrar a intensidade correspondente a 120 dB:
Agora, sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A intensidade do som no local é aproximadamente
.
b) A potência interceptada pelo microfone é aproximadamente
.
c) A intensidade do som na posição do microfone é de cerca de 77,6 dB.
d) Para que a intensidade esteja no limiar suportado pelo ser humano (120 dB), a distância deve ser de aproximadamente 1,55 metros.