Um trem está se movendo em direção a um observador com velocidade de 109,4km/h. O apito da locomotiva tem uma frequência de 400 Hz , e a velocidade do som 335,5 m / s. Qual a frequência do som ouvida pelo observador?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física que envolve o Efeito Doppler. A gente tem um trem se aproximando de um observador com uma certa velocidade, e queremos saber qual frequência o observador vai perceber do apito do trem. Para isso, vamos precisar entender como a velocidade do trem e a velocidade do som influenciam na frequência percebida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do trem de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque as demais unidades estão em metros e segundos. A velocidade dada é 109,4 km/h.
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então,
109,4 , km/h times 0,27778 , m/skm/h approx 30,39 , m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte sonora que se aproxima de um observador estacionário:
f' = f times vv - vs
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência observada,
  • $ f $ é a frequência da fonte (400 Hz),
  • $ v $ é a velocidade do som no ar (335,5 m/s),
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte (trem) em m/s (30,39 m/s).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
f' = 400 , Hz times 335,5 , m/s335,5 , m/s - 30,39 , m/s
Primeiro, calcula o denominador:
335,5 - 30,39 = 305,11 , m/s
Então:
f' = 400 , Hz times 335,5305,11

Passo 5

Agora, vamos fazer a divisão:
335,5305,11 approx 1,098
Multiplicando pela frequência da fonte:
400 times 1,098 approx 439,2 , Hz

Resposta

A frequência do som ouvida pelo observador é aproximadamente 439,2 Hz.

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