Uma fonte emite ondas sonoras esféricas isotropicamente (com igual intensidade em todas as direções). (a) A intensidade da onda a 42,5 m da fonte é de 197 mu W / m^2. Determine a potência de saída da fonte sonora.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma fonte que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções, tipo 360 graus. A pergunta é: se a intensidade dessa onda a uma distância de 42,5 metros da fonte é de 197 μW/m², qual é a potência que a fonte está emitindo? Vamos usar conceitos de intensidade de onda sonora e potência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade. Intensidade (I) é basicamente a potência por unidade de área, ou seja, quanta energia está passando por cada metro quadrado por segundo. A fórmula é:
I = PA
onde:
  • $ I $ é a intensidade,
  • $ P $ é a potência,
  • $ A $ é a área pela qual a energia está se espalhando.

Passo 3

Como as ondas são esféricas isotrópicas, a energia se espalha igualmente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte. A área de uma esfera é calculada por:
A = 4pi r^2
onde:
  • $ r $ é o raio da esfera (no caso, a distância da fonte).

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a potência $ P $. Da fórmula da intensidade, podemos rearranjar para:
P
Substituindo a área da esfera:
P = I times A

Passo 5

Vamos agora substituir os valores que temos:
  • $ I = 197 , \mu W/m^2 = 197 \times 10^{-6} , W/m^2 $
  • $ r = 42,5 , m $
Então:
I = 197 , mu W/m^2 = 197 times 10^-6 , W/m^2

Passo 6

Calculando passo a passo:
  1. Calcular $ r^2 $:
r^2
  1. Multiplicar por $ 4\pi $:
(42,5)^2 = 1806,25 , m^2
(Nota: Aqui usamos uma aproximação para facilitar os cálculos.)
  1. Agora, multiplicar pela intensidade:
4pi
4pi times 1806,25 approx 4 times 3,1416 times 1806,25 approx 4 times 3,1416 times 1806,25 approx 4 times 3,1416 times 1806,25 approx 22700 , m^2

Resposta

A potência de saída da fonte sonora é aproximadamente 4,47 watts.

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