Uma fonte emite ondas sonoras esféricas isotropicamente (com igual intensidade em todas as direções). (a) A intensidade da onda a
da fonte é de
. Determine a potência de saída da fonte sonora.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma fonte que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções, tipo 360 graus. A pergunta é: se a intensidade dessa onda a uma distância de 42,5 metros da fonte é de 197 μW/m², qual é a potência que a fonte está emitindo? Vamos usar conceitos de intensidade de onda sonora e potência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é intensidade. Intensidade (I) é basicamente a potência por unidade de área, ou seja, quanta energia está passando por cada metro quadrado por segundo. A fórmula é:
onde:
- $ I $ é a intensidade,
- $ P $ é a potência,
- $ A $ é a área pela qual a energia está se espalhando.
Passo 3
Como as ondas são esféricas isotrópicas, a energia se espalha igualmente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte. A área de uma esfera é calculada por:
onde:
- $ r $ é o raio da esfera (no caso, a distância da fonte).
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar a potência $ P $. Da fórmula da intensidade, podemos rearranjar para:
Substituindo a área da esfera:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores que temos:
- $ I = 197 , \mu W/m^2 = 197 \times 10^{-6} , W/m^2 $
- $ r = 42,5 , m $
Então:
Passo 6
Calculando passo a passo:
- Calcular $ r^2 $:
- Multiplicar por $ 4\pi $:
(Nota: Aqui usamos uma aproximação para facilitar os cálculos.)
- Agora, multiplicar pela intensidade:
Resposta
A potência de saída da fonte sonora é aproximadamente 4,47 watts.