Uma fonte pontual de luz está a 82,0 \mathrm{~cm} abaixo da superfície de um corpo de água. Determine o diâmetro do maior círculo na superfície através do qual a luz pode emergir da água.

Passo 1

O enunciado dá uma fonte pontual de luz a 82{,}0 cm de profundidade na água e pede o diâmetro do maior círculo na superfície por onde a luz consegue emergir. O conteúdo é óptica geométrica, mais especificamente refração e total reflexão interna. Vamos usar o ângulo crítico na interface água–ar e depois geometria para achar o raio do círculo emergente.

Passo 2

O ângulo crítico \theta_c para a passagem da água (índice n_1=1{,}33) para o ar (índice n_2=1{,}00) satisfaz
\sin(\theta_c)=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1{,}00}{1{,}33}\approx0{,}75188.
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\theta_c=\arcsin(0{,}75188)\approx48{,}75^\circ.

Passo 3

Um raio que emerge no limite do círculo faz ângulo \theta_c com a normal; pelo triângulo retângulo vertical temos
\tan(\theta_c)=\frac{R}{82{,}0\text{ cm}},
onde R é o raio do círculo na superfície. Então
R=82{,}0\times\tan(48{,}75^\circ)\approx82{,}0\times1{,}1405\approx93{,}6\text{ cm}.

Passo 4

O diâmetro do círculo é
D=2R\approx2\times93{,}6\text{ cm}=187{,}2\text{ cm}\approx1{,}87\text{ m}.

Resposta

O diâmetro é aproximadamente 187{,}2 cm (ou 1{,}87 m).

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