Mostre que, para a linha de
muito usada por radioastrônomos, o deslocamento da freqüência Doppler em kHz pode ser convertido em uma velocidade radial em km/s multiplicando-se por 0,211 , desde que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a aproximação não relativística (
), que para a linha de comprimento de onda
a velocidade radial
(em km/s) se obtém multiplicando-se o deslocamento de frequência
(em kHz) por 0,211. Vamos usar a fórmula do efeito Doppler para ondas eletromagnéticas em primeira ordem em
.
Passo 2
A versão não relativística do efeito Doppler para ondas eletromagnéticas dá
onde
é a frequência de repouso (
),
e
é a velocidade da luz.
Passo 3
Isolando
na equação anterior, obtemos
Passo 4
Substituindo
em
, vem
Aqui
fica em metros por segundo se
estiver em metros e
em hertz.
Passo 5
Agora cuidamos das unidades:
-
. -
em kHz significa (kHz) Hz. - Para passar de m/s a km/s, divide-se por 1000.
Logo, da relação
temos
Passo 6
Bastou notar que
. Portanto
Resposta
Para a linha de
, a conversão fica
isto é, basta multiplicar o deslocamento em kHz por
.