Uma fonte pontual de
emite ondas sonoras isotropicamente. Supondo que a energia da onda é conservada, determine a intensidade a
da fonte.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Fonte pontual com potência fornecida
. - Emissão isotrópica (mesma potência distribuída igualmente em todas as direções).
- Conservação de energia (toda a potência sai da fonte e se espalha sem perdas).
- Distância onde queremos a intensidade:
.
O que se pede: determinar a intensidade sonora
a
da fonte.
Passo 2
O que é intensidade sonora e como ela se relaciona com potência?
- Intensão
é a potência por unidade de área recebida pela onda num ponto: ela mede quanta energia (por segundo) atravessa cada metro quadrado perpendicularmente à direção de propagação. - Em fórmula:
onde: -
é a intensidade (em ), -
é a potência emitida (em ), -
é a área através da qual a potência se distribui (em ).
-
Vou explicar por que usamos esta fórmula: potência é energia por tempo que sai da fonte; se essa energia está sendo espalhada sobre uma superfície de área
, cada unidade de área só recebe uma fração
da potência total.
Passo 3
Qual é a área onde a potência se distribui, no caso de emissão isotrópica?
- Emissão isotrópica significa que a onda sonora se espalha igualmente em todas as direções; a superfície onde a energia se distribui a uma distância
da fonte é uma esfera de raio . - A área da superfície de uma esfera de raio
é dada por - Aqui
é o raio da esfera (a distância até o ponto onde medimos a intensidade), -
é a constante .
- Aqui
Passo 4
Combinar as fórmulas para obter a intensidade em função de
e
.
- Substituindo
em obtemos a fórmula usada em acústica para uma fonte pontual isotrópica: - Explicando as variáveis novamente:
-
é a potência emitida pela fonte, -
é a distância da fonte até o ponto onde se calcula a intensidade, -
é a intensidade resultante naquele ponto.
-
Passo 5
Substituir os valores numéricos dados no problema.
- Temos
e . - A área da esfera a
é - Assim a intensidade é
Passo 6
Avaliar numericamente a fração (fazendo uma aproximação para
).
- Usando
: - Dividindo
por (cálculo feito à mão com aproximação): - Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 7
Interpretação rápida e verificação de ordem de grandeza
- A intensidade obtida é pequena, como esperado a
de uma fonte de apenas . - Verificação: se dobrarmos a distância, a intensidade cai por um fator
(porque depende de ), o que é coerente com espalhamento esférico.