Uma fonte pontual de 1,0 \mathrm{~W} emite ondas sonoras isotropicamente. Supondo que a energia da onda é conservada, determine a intensidade a 1,5 \mathrm{m} da fonte.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Fonte pontual com potência emitida P = 1{,}0\\ \mathrm{W}.
  • Emissão isotrópica (mesma intensidade em todas as direções).
  • Suposição: energia da onda conservada (não há perdas).
  • Pede: a intensidade sonora a uma distância r = 1{,}5\\ \mathrm{m} da fonte.

Passo 2

Conceito fundamental que vamos usar: intensidade é potência por unidade de área. Em palavras: a intensidade I em um ponto a distância r da fonte é a potência que atravessa, por segundo, uma superfície unitária perpendicular à propagação. Escrevemos a definição:
I=\frac{P}{A},
onde P é a potência total emitida pela fonte e A é a área através da qual essa potência está distribuída.

Passo 3

Para emissão isotrópica e conservação de energia, a potência emitida pela fonte se espalha uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio r. A área da superfície de uma esfera de raio r é
A=4\pi r^{2},
onde r é a distância ao centro da fonte e \pi é a constante (aprox. 3{,}1416).

Passo 4

Agora juntamos as fórmulas. Substituindo A em I=P/A obtemos:
I=\frac{P}{4\pi r^{2}}.
Aqui P=1{,}0\\ \mathrm{W} e r=1{,}5\\ \mathrm{m}. Primeiro calculamos r^{2}:
r^{2}=(1{,}5)^{2}=2{,}25.
Então
4\pi r^{2}=4\pi\cdot 2{,}25=9\pi.

Passo 5

Agora a intensidade numérica:
I=\frac{1{,}0}{9\pi}.
Aproximando \pi\approx 3{,}1416 temos
9\pi\approx 28{,}2743,
portanto
I\approx \frac{1{,}0}{28{,}2743}\approx 0{,}035367\\ \mathrm{W/m^{2}}.

Passo 6

Arredondando com duas casas significativas (compatível com os dados 1{,}0 e 1{,}5) obtemos
I\approx 3{,}5\times 10^{-2}\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Dica rápida para a prova: memorize I=\dfrac{P}{4\pi r^{2}} para fontes pontuais isotrópicas — é a fórmula que resolve direto esse tipo de questão.

Resposta

I\approx 3{,}5\times 10^{-2}\\ \mathrm{W/m^{2}}

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