Uma fonte puntiforme de luz emite homogeneamente e isotopicamente ondas harmônicas a uma potencia constante,
e comprimento de onda
. A) Encontre a variação da pressão de radiação sobre uma superfície totalmente absorvedora quando se duplica a distância da fonte a superfície;B) Para a potência de 30 W , e
de
encontre a onda progressiva correspondente ao campo elétrico a uma distância de 2 m da fonte; c)Calcule , para esta mesma distância, o número de fótons emitidos sobre uma superfície de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que você precisa resolver aqui. Você tem uma fonte de luz que emite ondas de forma uniforme em todas as direções com uma potência constante, $ P $, e um comprimento de onda $ \lambda $. O exercício está dividido em três partes:
A) Encontrar como a pressão de radiação varia quando você dobra a distância da fonte até uma superfície que absorve toda a luz.
B) Com uma potência de 30 W e $ \lambda = 0,4 \mu m $, determinar a onda progressiva do campo elétrico a 2 metros de distância da fonte.
C) Calcular, para essa mesma distância, quantos fótons são emitidos sobre uma superfície de $ 0,5 , m^2 $.
Vamos resolver cada parte passo a passo!
Passo 2
Parte A: Variação da Pressão de Radiação ao Dobrar a Distância
Primeiro, vamos entender o que é pressão de radiação. Quando a luz incide sobre uma superfície, ela exerce uma força por unidade de área, que chamamos de pressão de radiação, $ P_r $.
A pressão de radiação para uma superfície totalmente absorvedora é dada por:
onde:
- $ I $ é a intensidade da luz (energia por unidade de área por segundo),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ \approx 3 \times 10^8 , m/s $).
A intensidade $ I $ para uma fonte pontual isotrópica (que emite igualmente em todas as direções) é:
onde:
- $ P $ é a potência da fonte,
- $ r $ é a distância da fonte até a superfície.
Se dobrarmos a distância ($ r $ passa a ser $ 2r $):
Então, a nova pressão de radiação será:
Conclusão: Ao dobrar a distância, a pressão de radiação diminui para um quarto do valor original.
Passo 3
Parte B: Onda Progressiva do Campo Elétrico a 2 Metros
Queremos encontrar a expressão da onda elétrica a 2 metros de distância da fonte, dado que $ P = 30 , W $ e $ \lambda = 0,4 , \mu m $.
Primeiro, calculamos a intensidade $ I $ na distância de 2 metros:
Agora, relacionamos a intensidade com o campo elétrico $ E $. A intensidade é também dada por:
onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \approx 8,85 \times 10^{-12} , F/m $),
- $ c $ é a velocidade da luz.
Resolvendo para $ E $:
Agora, a onda progressiva do campo elétrico pode ser escrita como:
onde:
- $ E_0 $ é a amplitude do campo elétrico ($ \approx 21,19 , V/m $),
- $ k $ é o número de onda ($ k = \frac{2\pi}{\lambda} $),
- $ \omega $ é a frequência angular ($ \omega = \frac{2\pi c}{\lambda} $).
Calculando $ k $ e $ \omega $:
Conclusão: A onda progressiva do campo elétrico a 2 metros da fonte é:
Passo 4
Parte C: Número de Fótons Emitidos sobre uma Superfície de $ 0,5 , m^2 $
Queremos calcular quantos fótons são emitidos sobre uma área de $ 0,5 , m^2 $ a 2 metros da fonte.
Primeiro, calculamos a intensidade $ I $ na distância de 2 metros (já calculado na Parte B):
A potência total interceptada pela área $ A = 0,5 , m^2 $ é:
Agora, calculamos a energia de um fóton ($ E_{fóton} $) usando:
onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ \approx 6,626 \times 10^{-34} , J \cdot s $),
- $ c $ é a velocidade da luz,
- $ \lambda = 0,4 \times 10^{-6} , m $.
Calculando $ E_{fóton} $:
O número de fótons por segundo ($ N $) é:
Conclusão: Aproximadamente $ 6,01 \times 10^{17} $ fótons são emitidos por segundo sobre a superfície de $ 0,5 , m^2 $ a 2 metros da fonte.
Resposta
Parte A: Ao dobrar a distância da fonte, a pressão de radiação sobre a superfície diminui para um quarto do valor original.
Parte B: A onda progressiva do campo elétrico a 2 metros da fonte é:
Parte C: Aproximadamente $ 6,01 \times 10^{17} $ fótons são emitidos por segundo sobre a superfície de $ 0,5 , m^2 $ a 2 metros da fonte.