Uma fonte puntiforme de luz emite homogeneamente e isotopicamente ondas harmônicas a uma potencia constante, P e comprimento de onda lambda. A) Encontre a variação da pressão de radiação sobre uma superfície totalmente absorvedora quando se duplica a distância da fonte a superfície;B) Para a potência de 30 W , e lambda de 0,4 mu m encontre a onda progressiva correspondente ao campo elétrico a uma distância de 2 m da fonte; c)Calcule , para esta mesma distância, o número de fótons emitidos sobre uma superfície de 0,5 m^2.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que você precisa resolver aqui. Você tem uma fonte de luz que emite ondas de forma uniforme em todas as direções com uma potência constante, $ P $, e um comprimento de onda $ \lambda $. O exercício está dividido em três partes:
A) Encontrar como a pressão de radiação varia quando você dobra a distância da fonte até uma superfície que absorve toda a luz.
B) Com uma potência de 30 W e $ \lambda = 0,4 \mu m $, determinar a onda progressiva do campo elétrico a 2 metros de distância da fonte.
C) Calcular, para essa mesma distância, quantos fótons são emitidos sobre uma superfície de $ 0,5 , m^2 $.
Vamos resolver cada parte passo a passo!

Passo 2

Parte A: Variação da Pressão de Radiação ao Dobrar a Distância
Primeiro, vamos entender o que é pressão de radiação. Quando a luz incide sobre uma superfície, ela exerce uma força por unidade de área, que chamamos de pressão de radiação, $ P_r $.
A pressão de radiação para uma superfície totalmente absorvedora é dada por:
Pr
onde:
  • $ I $ é a intensidade da luz (energia por unidade de área por segundo),
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ \approx 3 \times 10^8 , m/s $).
A intensidade $ I $ para uma fonte pontual isotrópica (que emite igualmente em todas as direções) é:
Pr = Ic
onde:
  • $ P $ é a potência da fonte,
  • $ r $ é a distância da fonte até a superfície.
Se dobrarmos a distância ($ r $ passa a ser $ 2r $):
I
Então, a nova pressão de radiação será:
c
Conclusão: Ao dobrar a distância, a pressão de radiação diminui para um quarto do valor original.

Passo 3

Parte B: Onda Progressiva do Campo Elétrico a 2 Metros
Queremos encontrar a expressão da onda elétrica a 2 metros de distância da fonte, dado que $ P = 30 , W $ e $ \lambda = 0,4 , \mu m $.
Primeiro, calculamos a intensidade $ I $ na distância de 2 metros:
P = 30 , W
Agora, relacionamos a intensidade com o campo elétrico $ E $. A intensidade é também dada por:
lambda = 0,4 , mu m
onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \approx 8,85 \times 10^{-12} , F/m $),
  • $ c $ é a velocidade da luz.
Resolvendo para $ E $:
I
I = P4pi r^2 = 304pi (2)^2 = 3016pi approx 0,597 , W/m^2
Agora, a onda progressiva do campo elétrico pode ser escrita como:
E
onde:
  • $ E_0 $ é a amplitude do campo elétrico ($ \approx 21,19 , V/m $),
  • $ k $ é o número de onda ($ k = \frac{2\pi}{\lambda} $),
  • $ \omega $ é a frequência angular ($ \omega = \frac{2\pi c}{\lambda} $).
Calculando $ k $ e $ \omega $:
I = 12 c varepsilon0 E^2
varepsilon0
Conclusão: A onda progressiva do campo elétrico a 2 metros da fonte é:
approx 8,85 times 10^-12 , F/m

Passo 4

Parte C: Número de Fótons Emitidos sobre uma Superfície de $ 0,5 , m^2 $
Queremos calcular quantos fótons são emitidos sobre uma área de $ 0,5 , m^2 $ a 2 metros da fonte.
Primeiro, calculamos a intensidade $ I $ na distância de 2 metros (já calculado na Parte B):
0,5 , m^2
A potência total interceptada pela área $ A = 0,5 , m^2 $ é:
0,5 , m^2
Agora, calculamos a energia de um fóton ($ E_{fóton} $) usando:
I ó
onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ($ \approx 6,626 \times 10^{-34} , J \cdot s $),
  • $ c $ é a velocidade da luz,
  • $ \lambda = 0,4 \times 10^{-6} , m $.
Calculando $ E_{fóton} $:
I = P4pi r^2 approx 0,597 , W/m^2 ó
O número de fótons por segundo ($ N $) é:
A = 0,5 , m^2 óó
Conclusão: Aproximadamente $ 6,01 \times 10^{17} $ fótons são emitidos por segundo sobre a superfície de $ 0,5 , m^2 $ a 2 metros da fonte.

Resposta

Parte A: Ao dobrar a distância da fonte, a pressão de radiação sobre a superfície diminui para um quarto do valor original.
Parte B: A onda progressiva do campo elétrico a 2 metros da fonte é:
E(x, t) = 21,19 sin(1,57 times 10^7 , x - 4,71 times 10^15 , t) , V/m
Parte C: Aproximadamente $ 6,01 \times 10^{17} $ fótons são emitidos por segundo sobre a superfície de $ 0,5 , m^2 $ a 2 metros da fonte.

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