Neste problema, iremos explorar o princípio variacional e a combinação linear de orbitais em um problema mais simples que já estudamos no nosso curso. Suponha uma partícula de massa que é livre para se mover dentro de uma caixa unidimensional de comprimento . Este problema foi tratado em sala de aula e vimos que a função de onda exata e a energia do estado fundamental, dentro do intervalo , valem:
Lembrando que a função de onda é nula nas regiões e , ou seja, a partícula não existe nestas regiões. Neste problema, vamos obter uma aproximação para o valor da energia do estado fundamental, utilizando uma aproximação para a função de onda exata apresentada anteriormente.
Normalize a função . Deixe sua resposta em termos das constantes e e da integral de sobreposição .
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente normalize uma função de onda teste
usando a integral de sobreposição
O conteúdo é mecânica quântica (princípio variacional e combinação linear de orbitais) e o que a gente precisa é aplicar a condição de normalização
Passo 2
Normalizar significa exigir
Como integral0^Lphi1^2,dx=1, integral0^Lphi2^2,dx=1, integral0^Lphi1phi2,dx=S e já são normalizadas, a gente tem