Uma fonte de radiação eletromagnética move-se na direção radial em relação a você. A frequência que você mede para a radiação é
vezes a frequência medida no referencial de repouso da fonte. A fonte está se aproximando ou afastando de você? Qual o valor da velocidade
da fonte?
(a) aproximando tal que
(b) aproximando tal que
© aproximando tal que
(d) afastando tal que
(e) afastando tal que
(f) afastando tal que
(a) aproximando tal que
(b) aproximando tal que
© aproximando tal que
(d) afastando tal que
(e) afastando tal que
(f) afastando tal que
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos uma fonte de radiação eletromagnética se movendo radialmente em relação a você, e a frequência que você mede é $ \frac{3}{2} $ vezes a frequência no referencial de repouso da fonte. Nosso objetivo é determinar se a fonte está se aproximando ou se afastando e encontrar a velocidade $ v_f $ da fonte.
Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler para a luz, que relaciona as frequências observada e emitida com a velocidade relativa da fonte.
Passo 2
O Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas (como a luz) é dado pela fórmula:
onde:
- $ f $ é a frequência observada,
- $ f_0 $ é a frequência no referencial de repouso da fonte,
- $ \beta = \frac{v_f}{c} $, sendo $ c $ a velocidade da luz.
Passo 3
Dado que $ \frac{f}{f_0} = \frac{3}{2} $, substituímos na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver para $ \beta $:
Quadrando ambos os lados:
Multiplicando cruzado:
Somando $ 9\beta $ aos dois lados e subtraindo 4:
Passo 5
Agora, calculamos a velocidade $ v_f $:
Resposta
A fonte está se aproximando de você com velocidade $ v_f \approx 0,38,c $, o que corresponde à alternativa © aproximando tal que
.