Uma fonte de radiação eletromagnética move-se na direção radial em relação a você. A frequência que você mede para a radiação é 3 / 2 vezes a frequência medida no referencial de repouso da fonte. A fonte está se aproximando ou afastando de você? Qual o valor da velocidade vf da fonte?
(a) aproximando tal que 0,1 c <= vf<0,3 c
(b) aproximando tal que 0,5 c <= vf<0,7 c
© aproximando tal que 0,3 c <= vf<0,5 c
(d) afastando tal que 0,1 c <= vf<0,3 c
(e) afastando tal que 0,5 c <= vf<0,7 c
(f) afastando tal que 0,3 c <= vf<0,5 c

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos uma fonte de radiação eletromagnética se movendo radialmente em relação a você, e a frequência que você mede é $ \frac{3}{2} $ vezes a frequência no referencial de repouso da fonte. Nosso objetivo é determinar se a fonte está se aproximando ou se afastando e encontrar a velocidade $ v_f $ da fonte.
Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler para a luz, que relaciona as frequências observada e emitida com a velocidade relativa da fonte.

Passo 2

O Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas (como a luz) é dado pela fórmula:
ff0 = raiz1 + beta1 - beta
onde:
  • $ f $ é a frequência observada,
  • $ f_0 $ é a frequência no referencial de repouso da fonte,
  • $ \beta = \frac{v_f}{c} $, sendo $ c $ a velocidade da luz.

Passo 3

Dado que $ \frac{f}{f_0} = \frac{3}{2} $, substituímos na fórmula:
ff0 = 32

Passo 4

Vamos resolver para $ \beta $:
Quadrando ambos os lados:
beta
(32)^2 = 1 + beta1 - beta
Multiplicando cruzado:
94 = 1 + beta1 - beta
9(1 - beta) = 4(1 + beta)
Somando $ 9\beta $ aos dois lados e subtraindo 4:
9 - 9beta = 4 + 4beta
9beta

Passo 5

Agora, calculamos a velocidade $ v_f $:
vf

Resposta

A fonte está se aproximando de você com velocidade $ v_f \approx 0,38,c $, o que corresponde à alternativa © aproximando tal que vf approx 0,38,c .

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