Um feixe de raios X com frequência igual a
é espalhado por elétrons que podem ser considerados em repouso num alvo de carbono. O feixe espalhado é detectado num ângulo de
em relação ao feixe incidente. Qual das alternativas abaixo corresponde à porcentagem da energia do fóton incidente que é transferida para o elétron?
(a) entre
e
(b) entre
e
© entre
e
(d) entre
e
(e)
(a) entre
(b) entre
© entre
(d) entre
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de espalhamento Compton! O enunciado fala sobre um feixe de raios X com frequência $ f = 1,5 \times 10^{19} $ Hz que é espalhado por elétrons em um alvo de carbono. Queremos descobrir qual porcentagem da energia do fóton incidente é transferida para o elétron quando o ângulo de espalhamento é de $ 60^\circ $. Para isso, vamos usar conceitos de física como a energia dos fótons e a fórmula de espalhamento Compton.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a energia do fóton incidente. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
onde $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s) e $ f $ é a frequência do fóton.
Passo 3
Vamos calcular $ E $:
Então, a energia do fóton incidente é aproximadamente $ 9,94 \times 10^{-15} $ J.
Passo 4
Agora, precisamos usar a fórmula de espalhamento Compton para encontrar a energia do fóton espalhado ($ E’ $):
onde:
- $ m $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} $ kg),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^8 $ m/s),
- $ \theta $ é o ângulo de espalhamento ($ 60^\circ $).
Passo 5
Primeiro, calculamos $ m c^2 $, que é a energia de repouso do elétron:
Passo 6
Agora, calculamos a razão $ \frac{E}{m c^2} $:
Passo 7
Substituímos esses valores na fórmula de $ E’ $:
Sabemos que $ \cos 60^\circ = 0,5 $, então:
Passo 8
Agora, a energia transferida para o elétron é:
Passo 9
Para encontrar a porcentagem da energia transferida:
Resposta
A porcentagem da energia do fóton incidente transferida para o elétron é menor que $ 10% $. Portanto, a alternativa correta é a letra (e) $ <10% $.