Um feixe de raios X com frequência igual a 1,5 times 10^19 Hz é espalhado por elétrons que podem ser considerados em repouso num alvo de carbono. O feixe espalhado é detectado num ângulo de 60^circ em relação ao feixe incidente. Qual das alternativas abaixo corresponde à porcentagem da energia do fóton incidente que é transferida para o elétron?
(a) entre 10 % e 20 %
(b) entre 30 % e 40 %
© entre 40 % e 50 %
(d) entre 20 % e 30 %
(e) <10 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de espalhamento Compton! O enunciado fala sobre um feixe de raios X com frequência $ f = 1,5 \times 10^{19} $ Hz que é espalhado por elétrons em um alvo de carbono. Queremos descobrir qual porcentagem da energia do fóton incidente é transferida para o elétron quando o ângulo de espalhamento é de $ 60^\circ $. Para isso, vamos usar conceitos de física como a energia dos fótons e a fórmula de espalhamento Compton.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a energia do fóton incidente. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = h times f
onde $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s) e $ f $ é a frequência do fóton.

Passo 3

Vamos calcular $ E $:
E
Então, a energia do fóton incidente é aproximadamente $ 9,94 \times 10^{-15} $ J.

Passo 4

Agora, precisamos usar a fórmula de espalhamento Compton para encontrar a energia do fóton espalhado ($ E’ $):
E'
onde:
  • $ m $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} $ kg),
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^8 $ m/s),
  • $ \theta $ é o ângulo de espalhamento ($ 60^\circ $).

Passo 5

Primeiro, calculamos $ m c^2 $, que é a energia de repouso do elétron:
m c^2

Passo 6

Agora, calculamos a razão $ \frac{E}{m c^2} $:
Em c^2

Passo 7

Substituímos esses valores na fórmula de $ E’ $:
E'
Sabemos que $ \cos 60^\circ = 0,5 $, então:
E' = 9,94 times 10^-151 + 0,121 times (1 - cos 60^circ)

Passo 8

Agora, a energia transferida para o elétron é:
De

Passo 9

Para encontrar a porcentagem da energia transferida:
De

Resposta

A porcentagem da energia do fóton incidente transferida para o elétron é menor que $ 10% $. Portanto, a alternativa correta é a letra (e) $ <10% $.

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