Uma fonte de tensão senoidal alimenta uma rede contendo uma associação RLC série, com R=100 ohms, L=10 mH e C=1 mu F. Determine os valores da frequência angular da fonte, omega, para que:
(a) a impedância equivalente tenha característica indutiva.
(b) a impedância equivalente tenha característica capacitiva.
(c) a impedância equivalente tenha característica puramente resistiva.

Passo 1

O enunciado diz que uma fonte senoidal alimenta uma associação série de R=100 Omega, L=10 mH e C=1 mu F. Pedem a frequência angular omega para que a impedância equivalente
Z = R + jl(omega L - tfrac1omega Cr)
tenha característica indutiva, capacitiva ou puramente resistiva. Para isso vamos usar a parte imaginária
X = omega L - 1omega C
e analisar X>0, X<0 e X=0.

Passo 2

Característica indutiva significa que a reatância resultante é positiva, ou seja
X>0 Longrightarrow omega L - 1omega C > 0
Reorganizando em termos de omega:
omega L > 1omega C Longrightarrow omega^2 > 1LC Longrightarrow omega > 1raizLC

Passo 3

Característica capacitiva significa que a reatância resultante é negativa, ou seja
X<0 Longrightarrow omega L - 1omega C < 0
Isto é
omega^2 < 1LC Longrightarrow omega < 1raizLC

Passo 4

Para que Z seja puramente resistiva, a parte imaginária deve anular-se:
X=0 Longrightarrow omega L - 1omega C = 0 Longrightarrow omega^2 = 1LC Longrightarrow omega = 1raizLC

Passo 5

Agora vamos calcular numericamente
LC = (10times10^-3)(1times10^-6) = 10^-8 Longrightarrow raizLC = 10^-4 Longrightarrow omega0 = 1raizLC = 10^4 rad/s

Resposta

(a) Para característica indutiva: omega > 10^4 rad/s
(b) Para característica capacitiva: omega < 10^4 rad/s
(c) Para característica puramente resistiva: omega = 10^4 rad/s

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