(Hayt Jr. et al., 2014) Uma fonte de corrente senoidal de 275 / 20^circ mA alimenta um resistor de 1 k ohm em paralelo com uma carga. O ciruito a seguir opera em 40 rad / s, e a impedância da carga é 50 /-70^circ ohm. Determine:
(a) a potência média entregue aos dois elementos passivos.
(b) a potência aparente fornecida à carga.
(c) o fator de potência de operação da fonte.

Passo 1

O enunciado dá uma fonte de corrente senoidal
Is=275ang<=20^circ mA
alimentando em paralelo um resistor de R=1,kOmega e uma carga de impedância
ZL=50ang<=(-70^circ),Omega
à frequência omega=40,rad/s.
Pede-se:
(a) potência média total nos elementos passivos;
(b) potência aparente na carga;
(c) fator de potência da fonte.

Passo 2

Calcular a impedância equivalente do paralelo
Yrm eq=1R + 1ZL =0,001ang<=0^circ + 0,02ang<=70^circ =0,00784 + j,0,01879;S,
Zrm eq=1Yrm eq =10,02036ang<=67,6^circ =49,12ang<=(-67,6^circ);Omega

Passo 3

A tensão no paralelo é
V = Is,Zrm eq =0,275ang<=20^circ;A;times;49,12ang<=(-67,6^circ);Omega =13,508ang<=(-47,6^circ);V

Passo 4

Os correntes em cada ramo são
IR = VR =13,508ang<=(-47,6^circ)/1000 =0,013508ang<=(-47,6^circ);A,
IL = VZL =13,508ang<=(-47,6^circ)/50ang<=(-70^circ) =0,27016ang<=22,4^circ;A

Passo 5

Potência dissipada no resistor
PR = |IR|^2,R =(0,013508)^2times1000 =0,1825;W
Potência na carga
SL = V,IL^* =13,508ang<=(-47,6^circ)times0,27016ang<=(-22,4^circ) =3,648ang<=(-70^circ);VA,
PL = ReSL =3,648cos(-70^circ) =1,247;W
Logo a potência média total é
Prm tot=PR + PL =0,1825 + 1,247 =1,4295;Wapprox1,43;W

Passo 6

A potência aparente fornecida à carga é
|SL|=3,648;VAapprox3,65;VA

Passo 7

O fluxo aparente total da fonte é
Srm tot=V,Is^* =13,508ang<=(-47,6^circ)times0,275ang<=(-20^circ) =3,715ang<=(-67,6^circ);VA
O fator de potência da fonte é
FP =Prm tot|Srm tot| =1,42953,715 approx0,385
e, como ang<= Srm tot=-67,6^circ<0, é PF leading.

Resposta

(a) Prm tot=1,43,W
(b) |SL|=3,65,VA
(c) FP=0,385 (leading)

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