Uma fonte trifásica de 120 raiz3 V, 60 Hz, supre duas cargas trifásicas através de uma linha de 2+j 4 Omega. A primeira carga, conectada em estrela, tem uma impedância de 30+j 40 Omega por fase, e a segunda carga, conectada em delta, tem uma impedância por fase de 60-j 45 Omega. Determine a potência entregue pela fonte, a tensão de linha na carga, a corrente de fase em cada carga, a potência consumida por cada carga.
[ 1800 W, 193,64 V, IY=2,236 A e IDe.]

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma fonte trifásica de 120raiz3 V (tensão de linha), 60 Hz, alimenta duas cargas por uma linha de impedância 2+j4 Omega por fase.
– Carga 1: ligação em estrela, Z1=30+j40 Omega por fase.
– Carga 2: ligação em delta, Z2=60-j45 Omega por fase.
O que queremos achar:
  1. Potência ativa entregue pela fonte,
  2. Tensão de linha na carga,
  3. Corrente de fase em cada carga ( IY e IDe),
  4. Potência consumida por cada carga ( S1 e S2).
Matéria envolvida: circuitos trifásicos equilibrados, transformações estrela-delta, impedâncias equivalentes, corrente e potência em regime senoidal com números complexos. Vamos usar:
  • Vfase,fonte=VLL/raiz3,
  • conversão De: Z2Y=Z2/3,
  • cargas em paralelo: Zeq=(Z1paral<=l Z2Y),
  • Ifase=Vfase,fonte/(Zell+Zeq),
  • Vfase,carga=Ifase;Zeq,
  • VLL,carga=raiz3,|Vfase,carga|,
  • correntes nas cargas: IY=Vfase,carga/Z1, IDe,
  • potências: S1=3,Vfase,carga,IY^* e S2=3,VLL,carga,IDe.

Passo 2

Primeiro a gente converte a impedância delta em estrela:
Z2Y=Z23=60-j453=20-j15 Omega
A seguir achamos a impedância equivalente das duas cargas em paralelo:
Z1+Z2Y=(30+j40)+(20-j15)=50+j25
Z1,Z2Y=(30+j40)(20-j15)=1200+j350
Zrm eq=Z1,Z2YZ1+Z2Y =1200+j35050+j25 =22-j4 Omega

Passo 3

Agora monto a impedância total por fase (linha + cargas):
Zell=2+j4, Zrm tot=Zell+Zrm eq=(2+j4)+(22-j4)=24+j0=24 Omega
A tensão de fase da fonte é
Vrm fase,fonte=VLLraiz3=120raiz3raiz3=120 V
Logo a corrente de fase que sai da fonte é
Irm fase=120ang<=0^circ24=5ang<=0^circ A

Passo 4

Potência ativa entregue pela fonte (três fases):
$$P_{\rm fonte}=3,V_{\rm fase,fonte},I_{\rm fase}\cos0^\circ
=3\cdot120\cdot5\cdot1=1800\ W.$$

Passo 5

Tensão de fase na ponta da carga (droop na linha):
$$V_{\rm fase,carga}=I_{\rm fase};Z_{\rm eq}
=5,(22-j4)=110-j20\ V, Vrm fase,carga=Irm fase;Zrm eq =5,(22-j4)=110-j20 V,óããéV_{LL,\rm carga}=\sqrt3,|V_{\rm fase,carga}|\approx1{,}732\cdot111{,}80\approx193{,}64\ V.$$

Passo 6

Corrente de fase na carga em estrela:
IY=Vrm fase,cargaZ1 =110-j2030+j40 =1-j2 ARightarrow |IY|=raiz1^2+(-2)^2approx2,236 A
Corrente de fase na carga em delta (cada ramo vê VLL,rm carga):
IDe

Passo 7

Potência aparente e reativa de cada carga:
Para a estrela ( S1):
S1=3,Vrm fase,carga,IY^* =3,(110-j20),(1+j2) =450+j600 VA
Para a delta ( S2):
$$S_2=3,V_{LL,\rm carga},I_\Delta^*
=1200-j900\ VA.$$

Resposta

Pela conta toda:
– Potência ativa da fonte: 1800 W
– Tensão de linha na carga: 193,64 V
– Correntes de fase: IY=2,236,A e IDeA
– Potências das cargas: S1=450+j600,VA e S2=1200-j900,VA

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