Uma fonte trifásica de
, supre duas cargas trifásicas através de uma linha de
. A primeira carga, conectada em estrela, tem uma impedância de
por fase, e a segunda carga, conectada em delta, tem uma impedância por fase de
. Determine a potência entregue pela fonte, a tensão de linha na carga, a corrente de fase em cada carga, a potência consumida por cada carga.
[
e
.]
[
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma fonte trifásica de
(tensão de linha),
, alimenta duas cargas por uma linha de impedância
por fase.
– Carga 1: ligação em estrela, por fase.
– Carga 2: ligação em delta, por fase.
O que queremos achar:
– Carga 1: ligação em estrela,
– Carga 2: ligação em delta,
O que queremos achar:
- Potência ativa entregue pela fonte,
- Tensão de linha na carga,
- Corrente de fase em cada carga (
e ), - Potência consumida por cada carga (
e ).
Matéria envolvida: circuitos trifásicos equilibrados, transformações estrela-delta, impedâncias equivalentes, corrente e potência em regime senoidal com números complexos. Vamos usar:
-
, - conversão
: , - cargas em paralelo:
, -
, -
, -
, - correntes nas cargas:
, , - potências:
e .
Passo 2
Primeiro a gente converte a impedância delta em estrela:
A seguir achamos a impedância equivalente das duas cargas em paralelo:
Passo 3
Agora monto a impedância total por fase (linha + cargas):
A tensão de fase da fonte é
Logo a corrente de fase que sai da fonte é
Passo 4
Potência ativa entregue pela fonte (três fases):
$$P_{\rm fonte}=3,V_{\rm fase,fonte},I_{\rm fase}\cos0^\circ
=3\cdot120\cdot5\cdot1=1800\ W.$$
Passo 5
Tensão de fase na ponta da carga (droop na linha):
$$V_{\rm fase,carga}=I_{\rm fase};Z_{\rm eq}
=5,(22-j4)=110-j20\ V,
V_{LL,\rm carga}=\sqrt3,|V_{\rm fase,carga}|\approx1{,}732\cdot111{,}80\approx193{,}64\ V.$$
Passo 6
Corrente de fase na carga em estrela:
Corrente de fase na carga em delta (cada ramo vê
):
Passo 7
Potência aparente e reativa de cada carga:
Para a estrela (
):
Para a delta (
):
$$S_2=3,V_{LL,\rm carga},I_\Delta^*
=1200-j900\ VA.$$
Resposta
Pela conta toda:
– Potência ativa da fonte: 1800 W
– Tensão de linha na carga: 193,64 V
– Correntes de fase: A e
A
– Potências das cargas: VA e
VA
– Potência ativa da fonte: 1800 W
– Tensão de linha na carga: 193,64 V
– Correntes de fase:
– Potências das cargas: