Em uma fonte trifásica 600 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, estão conectadas duas cargas com configurações \Delta, \mathrm{Z}_{\Delta}=40 \angle 30^{\circ} \Omega e \mathrm{Z}_{\Delta}=50 \angle-60^{\circ} \Omega,
a) obter a magnitude da corrente de linha na fonte;
b) obter a potência ativa suprida pela fonte.

Passo 1

O enunciado dá uma fonte trifásica de tensão de linha \,600\text{ V}, frequência 60\text{ Hz}, e duas cargas em Δ, com impedâncias por fase
Z_{\Delta1} = 40\angle 30^\circ\\ \Omega, \quad Z_{\Delta2} = 50\angle -60^\circ\\ \Omega.
Queremos a corrente de linha resultante e a potência ativa fornecida pela fonte. Vamos usar o modelo por fase: como as cargas estão em Δ, a tensão de fase em cada impedância é igual à tensão de linha ( V_{\text{fase}}=600\text{ V}) e depois converteremos a corrente de fase em corrente de linha.

Passo 2

Calcular as correntes de fase em cada delta:
I_{\phi1} = \frac{V_{\text{fase}}}{Z_{\Delta1}} = \frac{600\angle 0^\circ}{40\angle 30^\circ} = 15\angle(-30^\circ)\text{ A},
I_{\phi2} = \frac{V_{\text{fase}}}{Z_{\Delta2}} = \frac{600\angle 0^\circ}{50\angle -60^\circ} = 12\angle 60^\circ\text{ A}.

Passo 3

Converter cada corrente de fase em corrente de linha na conexão Δ. A relação é
I_{L} = \sqrt{3}\,I_{\varphi}\,\angle(+30^\circ).
Assim,
I_{L1} = \sqrt{3}\times 15\angle(-30^\circ+30^\circ) = 25{,}98\angle 0^\circ\text{ A},
I_{L2} = \sqrt{3}\times 12\angle(60^\circ+30^\circ) = 20{,}78\angle 90^\circ\text{ A}.

Passo 4

Somar vetorialmente as correntes de linha de cada delta para obter a corrente total:
I_{L\text{,tot}} = I_{L1} + I_{L2} = 25{,}98 + j\,20{,}78 \quad\Longrightarrow\quad |I_{L\text{,tot}}| = \sqrt{25{,}98^2 + 20{,}78^2} \approx 33{,}27\text{ A}.

Passo 5

Calcular a potência ativa de cada carga em Δ pela fórmula
P = 3\,\frac{V_{\text{fase}}^2}{|Z|}\cos\theta_Z.
Para a primeira carga ( \theta_Z=30^\circ):
P_1 = 3\frac{600^2}{40}\cos30^\circ = 3\cdot 9000\cdot 0,866 \approx 23\,382\text{ W}.
Para a segunda carga ( \theta_Z=-60^\circ):
P_2 = 3\frac{600^2}{50}\cos(-60^\circ) = 3\cdot 7200\cdot 0,5 = 10\,800\text{ W}.

Passo 6

Somar as potências ativas:
P_{\text{tot}} = P_1 + P_2 \approx 23\,382 + 10\,800 = 34\,182\text{ W}.

Resposta

a) A magnitude da corrente de linha é aproximadamente 33{,}27\text{ A}.
b) A potência ativa suprida pela fonte é aproximadamente 34{,}18\text{ kW}.

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