Uma fonte trifásica equilibrada ligada em estrela com tensão de fase:
, sequência
, alimenta uma carga equilibrada ligada em estrela equilibrada com impedancia
por fase. A impedancia da linha que liga a fonte a carga é de
port fase. Determinar as potencias aparente, ativa e reativa trifásicas fornecida pela fonte.
Passo 1
O enunciado pede as potências trifásicas (aparente, ativa e reativa) fornecidas pela fonte. As informações dadas são:
Pergunta explícita: determinar
(potência aparente trifásica),
(potência ativa trifásica) e
(potência reativa trifásica) fornecidas pela fonte.
Passo 2
Montar o circuito por fase e calcular a impedância total por fase (soma em série da impedância da linha com a impedância da carga). Aqui somamos partes reais e imaginárias separadamente:
Agora vamos achar o módulo e o argumento de
. O módulo é dado por
e o argumento por
. Aplicando:
Passo 3
Calcular a corrente de fase
. Em regime senoidal, a corrente é tensão dividida pela impedância:
Usando representação fasorial em módulo e ângulo, dividimos módulos e subtraímos ângulos:
Logo
Explicação didática rápida: dividir fasores é fácil no formato polar — divisão dos módulos e subtração dos ângulos — por isso sempre é útil transformar impedâncias em módulo∠ângulo.
Passo 4
Definição e cálculo da potência complexa por fase. A potência complexa por fase é
onde
indica conjugado complexo. Em forma polar, se
e
, então
Aqui
é o valor aparente por fase e o argumento
é o ângulo entre tensão e corrente (que determina a potência reativa). Aplicando:
Portanto, em forma polar:
Para obter potência ativa (
) e reativa (
) por fase, usamos as relações entre a forma polar e a forma retangular:
onde
. Assim:
Interpretação:
negativo indica que a carga+linha, vistos da fonte, apresentam efeito capacitivo (potência reativa entregue pela carga de sinal negativo).
Passo 5
Potência trifásica total. Para um sistema perfeitamente equilibrado, a potência total trifásica é três vezes a potência por fase:
Aplicando os valores numéricos:
Observação final sobre fator de potência: o fator de potência é
(leading, pois
é negativo).