Uma fonte trifásica equilibrada ligada em estrela com
, sequência
, alimenta uma carga equilibrada ligada em estrela impedancia
por fase. A impedancia da linha que liga a fonte a carga é fase. Determinar as potencias aparente, ativa e reativa trifásicas fornecida pela fonte.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede algo bem específico.
-
Dados fornecidos:A carga é equilibrada ligada em estrela com impedância por faseO enunciado diz que “a impedância da linha … é fase” — vou interpretar isso como “a impedância da linha é nula por fase” (i.e., linha ideal sem queda por impedância). Não posso pedir informação adicional, então sigo com essa interpretação.
-
O que a questão pede:
- Determinar as potências trifásicas fornecidas pela fonte:
- Potência aparente trifásica
. - Potência ativa (real) trifásica
. - Potência reativa trifásica
.
- Potência aparente trifásica
- Determinar as potências trifásicas fornecidas pela fonte:
Passo 2
Entendendo a estratégia (sem resolver ainda): para um sistema trifásico equilibrado com conexão estrela e linha ideal, cada fase vê diretamente a tensão de fase da fonte. Assim podemos resolver a partir de um único circuito fase (fase-a-neutro) e multiplicar por 3 para obter as potências trifásicas. Fórmulas importantes que vamos usar (explicadas em seguida):
Explicação das fórmulas (didática rápida):
-
é a lei de Ohm em fasores: corrente é tensão dividida pela impedância (ambos fasores complexos). -
define potência complexa por fase; usamos o conjugado de porque a potência complexa é vezes a conjugada da corrente no referencial fasorial. O real de é a potência ativa e a imaginária é a potência reativa. - Em sistema equilibrado ligado em estrela, todas as 3 fases têm o mesmo
, então a potência trifásica é vezes a por-fase.
Passo 3
Calcular a corrente por fase. Primeiro obtenha magnitude e argumento de
.
Magnitude de
:
ângulo de
:
Agora a corrente por fase:
Para ficar em forma fasorial, escrevemos a magnitude e o ângulo:
Portanto
Passo 4
Calcular a potência complexa por fase usando
.
Observação importante sobre conjugado: se
então
. Ao multiplicar
por
o ângulo do produto é
.
Calcule magnitude de
:
ângulo de
:
Assim em forma polar:
Mas para extrair
e
é mais prático obter as partes real e imaginária:
Podemos fazer essas contas de modo exato usando a decomposição da impedância: uma expressão útil (menos tediosa em conta de prova) é
porque
. Usando essa forma:
Agora calcule as partes:
(esses valores coincidem com os obtidos por trigonometria aplicada ao
polar).
Passo 5
Obter as potências trifásicas multiplicando por 3 (sistema equilibrado).
Se quiser apenas a magnitude da potência aparente trifásica:
e o argumento (fator de potência) é
(ou fator de potência
cap., indicando carga com reativo negativo — comportamento predominante capacitivo).