Uma instalação elétrica tem as seguintes caracterísitcas: 60 K Vrms, 150 Hz e FP
(indutivo). Determine:
a) Valor do capacitor que aumenta o FP para 0,95
b) Potência aparente e reativa após a correção do fator de potência
a) Valor do capacitor que aumenta o FP para 0,95
b) Potência aparente e reativa após a correção do fator de potência
Passo 1
O enunciado diz: “Uma instalação elétrica tem as seguintes características: 60 K Vrms, 150 Hz e FP
(indutivo). Determine: a) Valor do capacitor que aumenta o FP para 0,95; b) Potência aparente e reativa após a correção do fator de potência.”
Informações que temos explicitamente:
e
(indutivo).
Problema ambíguo: a notação “60 K Vrms” não é clara — pode indicar tensão nominal
=
ou pode ter sido uma tentativa de indicar potência aparente
=
. Para calcular o valor do capacitor precisamos de um valor de potência (ou de corrente) e da tensão. Como não vou te pedir informação extra, eu faço uma escolha razoável e explico as consequências:
Assumirei que o enunciado pretendia dizer que a potência aparente da instalação é
. Essa é uma escolha comum em exercícios de correção de fator de potência. Com isso a potência ativa é calculável por
.
Vou deixar também a fórmula geral para o capacitor em função da tensão eficaz (caso você na verdade tenha a tensão e queira o resultado numérico). Se o enunciado realmente quisesse tensão em vez de potência, eu explico como usar essa tensão na fórmula (ver passos adiante).
Vou deixar também a fórmula geral para o capacitor em função da tensão eficaz
O que o enunciado pede (resumindo):
- (a) achar a capacitância
necessária para elevar de para ; - (b) calcular a potência aparente e a potência reativa após a correção.
Passo 2
Conceitos essenciais (passo-a-passo didático):
-
O que é fator de potência (FP)?
, onde é o ângulo de fase entre tensão e corrente. Quando e é indutivo, a instalação consome potência reativa positiva (unidade: var ou kVAr). -
Relação entre potência aparente, ativa e reativa:
onde
é a potência aparente (módulo em VA),
é a potência ativa (W) e
a potência reativa (var). Em módulos,
- Como obter
e a partir de e :
See são conhecidos,
Uma fórmula alternativa (muito usada) é
, porque
.
- Qual a ação do capacitor?
Um capacitor fornece potência reativa capacitiva(com sinal negativo quando somamos vetorialmente). Para corrigir o FP de para (aqui ), precisamos reduzir a reativa indutiva até um novo valor . A potência reativa que o capacitor deve fornecer (módulo) é
Note que
e
são reativas indutivas (positivas) e
será positiva na fórmula acima (representando a magnitude que o capacitor deve fornecer como reativo capacitivo).
- Como obter a capacitância
a partir de ? (sistema monofásico)
A reativa fornecida por um capacitor em tensão eficazé
onde
e
é a frequência. Desse modo,
(Se for sistema trifásico em conexão conhecida, a fórmula muda — mas o raciocínio é análogo; aqui uso a forma monofásica porque o enunciado não especificou trifásico.)
Passo 3
Aplicando os conceitos aos números (assumindo
):
- Calcule a potência ativa
:
Explanação: potencia ativa é a parte “útil” que corresponde ao produto do módulo de S pelo coseno do ângulo (o FP).
- Encontre os ângulos de fase iniciais e finais:
Valores numéricos (apenas para facilitar os cálculos seguintes; estes valores são obtidos com uma tabela ou calculadora):
Breve explicação:
transforma FP em ângulo, e
é usada porque
.
- Calcule
e usando :
Interpretação: inicialmente a instalação consome cerca de
reativos indutivos; após correção desejaríamos que restassem apenas
.
- A potência reativa que o capacitor deve fornecer:
Interpretação: o banco de capacitores deve fornecer aproximadamente
(capacitivo) para levar o FP de
para
.
Passo 4
Expressão e cálculo da capacitância
(aqui precisamos da tensão eficaz
). Como o enunciado não deixou claro
, eu apresento a fórmula geral e então—para ser útil—faço também o cálculo numérico no caso de a tensão realmente ser
(caso em que a mesma anotação do enunciado representaria tensão). Se você tiver outra tensão, basta substituir o
pelo valor correto.
Fórmula geral:
Substituindo
em unidades de
(ou seja,
),
e
genérico, temos
Se fizermos o cálculo numérico assumindo
:
Logo
Ou seja,
no caso de
.
Comentário prático: esse valor é pequeno porque a tensão assumida é muito alta. Se a tensão real da instalação for, por exemplo,
, o capacitor necessário seria muito maior — por isso a importância de saber a tensão.
Passo 5
Potências aparente e reativa após correção (resumo numérico usando
e
):
- Potência reativa após correção:
- Potência aparente após correção:
Usando
:
Interpretação: antes tínhamos
e após correção a potência aparente cai para cerca de
(isso reduz perdas e corrente na rede). A reativa cai de
para
.
Passo 6
Resumo final e observações importantes (motivação e verificação rápida):
- O banco de capacitores deve fornecer reativamente cerca de
(módulo) para levar o FP de para com . - A capacitância necessária depende da tensão: a fórmula geral é
- Se a tensão for
e , então . Se a tensão for outra, substitua na fórmula para obter . - Após correção, a potência aparente fica
e a potência reativa residual fica .
Força aí — se você me confirmar se “60 K Vrms” era potência aparente (
) ou tensão (
), eu já te dou os números definitivos com a unidade correta e o valor de
exatamente na unidade que você preferir.
Resposta
(a)
(necessários do banco de capacitores);
. Se
,
(b) e
(b)