Uma fonte trifásica equilibrada de sequência NEGATIVA com
Vef, alimenta uma carga desequilibrada em delta com Zab=10j, Zbc = -10j e Zca = 3-4j. Usando a fase C com referência e o método dos dois wattímetros calcule a potência trifásica e as leituras dos Wattimetros.
Passo 1
O enunciado (interpretado como usual em problemas de sistemas trifásicos) nos fornece e pede o seguinte (não peço nada, apenas uso os dados que você deu):
-
Dados fornecidos:
- Fonte trifásica equilibrada de sequência NEGATIVA com tensão de linha
. (Interpretei como , isto é a tensão entre as fases e .) - A fase
será tomada como referência (ou seja, escolhemos como referência de potencial para montar as equações de duas-wattímetros). - Carga em delta (triângulo) com impedâncias das fases do delta:
-
, -
, -
.
-
- Fonte trifásica equilibrada de sequência NEGATIVA com tensão de linha
-
O que o problema pede:
- Calcular a potência trifásica total absorvida pela carga (potência complexa total
, e portanto e ). - Calcular as leituras dos dois wattímetros quando a referência é a fase
(ou seja, os dois wattímetros ligados com bobinas de tensão entre – e – , e bobinas de corrente nas linhas e ).
- Calcular a potência trifásica total absorvida pela carga (potência complexa total
Passo 2
Entendendo a sequência NEGATIVA e obtendo as tensões de linha do delta.
- Para uma fonte equilibrada de sequência negativa, se uma tensão de linha for
, as outras tensões de linha obedecem à rotação contrária à positiva. Assim: - Aplicando com
e :
Observação: essas três tensões são exatamente as tensões que aparecem nos braços do delta (cada impedância do delta vê a tensão de linha correspondente).
Passo 3
Correntes nos ramos do delta (cada impedância recebe a tensão de linha correspondente).
-
Fórmula usada:
, corrente com orientação de para . -
Cálculos ramo a ramo:
- Ramo
:
- Ramo
:
(usei.) - Ramo
:
então - Ramo
Passo 4
Obter as correntes de linha
a partir das correntes dos ramos do delta.
-
Regra (delta):(Essas fórmulas vêm do KCL em cada nó do triângulo.)
-
Converto para retangular para subtrações:
-
. -
. -
.
-
-
Agora subtrações:
-
- Módulo/ângulo:
- Módulo/ângulo:
-
- Logo
- Logo
-
- Módulo/ângulo:
- Módulo/ângulo:
-
-
Verificação rápida:
(soma das correntes de linha é zero), confirma consistência.
Passo 5
Calcular a potência complexa total consumida pela carga usando as potências dos ramos do delta.
-
Fórmula (para cada ramo):
. Somando os três ramos temos a potência total da carga: -
Cálculos (uso forma polar e depois retangular quando necessário):
-
Para
: -
Para
: -
Para
: Em retangular:(porquee ).
-
-
Somando:Assim:Interpretação: potência ativa positiva
; reativo negativo (capacitância líquida) de .
Passo 6
Explicando o método dos dois wattímetros com referência na fase
e as fórmulas que vamos usar.
-
Ligação padrão (duas bobinas de corrente em linhas
e ; bobinas de tensão entre – e – ). Tomando como referência: - A bobina de tensão do wattímetro 1 mede
. - A bobina de tensão do wattímetro 2 mede
. - As correntes medidas são
e .
- A bobina de tensão do wattímetro 1 mede
-
Leituras (expressões gerais):
-
Resta agora obter
e com . Usando relações entre tensões de linha e tensões de fase (com ):
Passo 7
Calcular
e
numericamente (referência
).
- Sabemos:
- Então:
- Soma em retangular:
logo
Passo 8
Calcular as leituras
e
usando as fórmulas.
-
Já temos:
-
Produto para
: Multiplicando:A leitura é a parte real: -
Produto para
:
Parte real:
Passo 9
Verificação e interpretação final:
-
Soma dos dois wattímetros:que confere com a potência ativa total
obtida jogando as potências dos ramos—boa checagem de consistência. -
Observação sobre sinais: ambas as leituras são positivas, ou seja, ambos os wattímetros registram potência ativa consumida; o sinal do reativo total é negativo (
), indicando que a carga fornece reativo (comportamento líquido capacitivo).