For each of the following baseband signals: (i)
; (ii)
; (iii)
:
© Identify the upper sideband (USB) and the lower sideband (LSB) spectra.
© Identify the upper sideband (USB) and the lower sideband (LSB) spectra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede, para três sinais baseband
, que a gente identifique a “upper sideband” (USB) e a “lower sideband” (LSB).
Conteúdo: transformada de Fourier de sinais simples (cossenos e produto de cossenos) e a ideia de banda lateral como sendo as partes do espectro em frequências positivas (USB) e negativas (LSB).
O que precisamos:
Conteúdo: transformada de Fourier de sinais simples (cossenos e produto de cossenos) e a ideia de banda lateral como sendo as partes do espectro em frequências positivas (USB) e negativas (LSB).
O que precisamos:
- Saber que
gera deltas em . - Para produto de cossenos, usar identidade trig e depois achar os deltas.
- Depois separar o que está em
(USB) e em (LSB).
Passo 2
Sinal (i):
Transformada de Fourier (TF):
– USB: componente em
, ou seja
.
– LSB: componente em , ou seja
.
– LSB: componente em
Passo 3
Sinal (ii):
Cada cosseno vira pares de deltas:
-
-
Logo
– USB (
):
– LSB (
):
Passo 4
Sinal (iii):
Usamos a identidade
.
Então
Então
Transformada de cada termo:
-
-
Logo
– USB (
):
– LSB (
):
Resposta
(i) USB em
, LSB em
.
(ii) USB em (peso
) e
(peso
); LSB nos simétricos em negativo.
(iii) USB em e
(cada uma com peso
); LSB em
e
(mesmo peso).
(ii) USB em
(iii) USB em