You are asked to design a DSB-SC modulator to generate a modulated signal k m(t) cos omegac t with the carrier frequency fc=300 kHz(omegac=2 pi times 300,000). The following equipment is available in the stock room: (i) a signal generator of frequency 100 kHz ; (ii) a ring modulator; (iii) a bandpass filter tuned to 300 kHz .
(b) If the output of the modulator is k m(t) cos omegac t, find k.

Passo 1

Então, o exercício tá assim: a gente quer gerar um sinal DSB-SC igual a
s(t)=k,m(t)cos(omegac t)
com . Em estoque temos:
  1. um gerador de 100 kHz (que a gente vai usar como portadora),
  2. um modulador em anel (ring modulator),
  3. um filtro passa-banda em 300 kHz.
    A parte (b) diz: “Se a saída do modulador for , ache .”
    O conteúdo principal aqui é entender como o modulador em anel multiplica sinais e qual a constante de conversão dele.

Passo 2

O modulador em anel é basicamente um multiplicador de sinais ideal (aproximado). Se você aplica nas entradas:
  • saída do ring = tfrac12,m(t),Accos(omegac t), ,
  • ,
    a saída não-filtrada é proporcional a . Mas, por causa da topologia de anel de diodos, aparece um fator de escala . Resumindo:
í
Isso vem da identidade trigonométrica e da forma como os diodos comutam a fase do sinal portador.

Passo 3

No nosso caso, a gente está chamando a saída de tfrac12,Ac,m(t)cos(omegac t) long<=ftrightarrow k,m(t)cos(omegac t), . Comparando com a expressão do ring:
k = Ac2
vemos que
Se o gerador de portadora está ajustado para V de amplitude, então . Se for outro valor de amplitude, basta dividir por 2.

Resposta

boxedk = Ac2
Em particular, para ,V, .

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