For the equation
Find the transfer function and put it in standard gain/time constant form.
Find the transfer function and put it in standard gain/time constant form.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos a equação
e queremos achar a função de transferência
e depois pôr na forma padrão de ganho e constantes de tempo.”
Isso é matéria de Transformada de Laplace e análise de sistemas lineares. Vamos usar Laplace (assumindo condições iniciais nulas: e
), isolar
e depois escrever o denominador como
.
Isso é matéria de Transformada de Laplace e análise de sistemas lineares. Vamos usar Laplace (assumindo condições iniciais nulas:
Passo 2
Aplicando Laplace em cada termo:
Logo a equação vira
Isolando a função de transferência:
Passo 3
Para entrar na forma padrão de ganho/constantes de tempo, a gente quer
Primeiro fatoramos o 4 do denominador:
Então
Se expandíssemos
, dá pra identificar:
Passo 4
Agora, para achar
e
, usamos a fórmula de Bhaskara no polinômio
.
Então
Então
Resposta
com