For the two vectors
A=i+2 j-k, B=-2 i+3 j+k
find A-B and |A-B|

Passo 1

Beleza, temos o enunciado assim: dois vetores no espaço tridimensional
A=i+2j-k e B=-2i+3j+k,
e a gente precisa achar a diferença deles, , e também o módulo (comprimento) desse vetor, .
Conteúdo envolvido:
  • Subtração de vetores por componentes.
  • Cálculo de módulo de um vetor em .

Passo 2

Primeiro, subtração de vetores: se A-B = (ax - bx),i ;+;(ay - by),j;+;(az - bz),k e ax=1,;ay=2,;az=-1, bx=-2,;by=3,;bz=1 , então
A-B = (1 - (-2)),i ;+;(2 - 3),j;+;(-1 - 1),k = 3,i - 1,j -2,k
Aqui temos
Logo,

Passo 3

Agora o módulo do vetor l|Vr| = raizVx^2 + Vy^2 + Vz^2 é dado por
l|A-Br| = raiz3^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = raiz9 + 1 + 4 = raiz14
No nosso caso , então

Resposta

boxedA-B = 3,i - j -2,k, l|A-Br| = raiz14

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