(a) Find
,
, and the particle speed.
(b) What is the angle between
and a at time
?
(b) What is the angle between
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula é
Precisamos usar conceitos de cinemática vetorial: derivar vetores pra achar velocidade
, acelerar pra achar aceleração
e calcular magnitude pra achar a rapidez (speed). Depois, no instante
, achar o ângulo entre
e
. A gente vai usar derivada de
e
e produto escalar pra isso.
Passo 2
Calcular a velocidade
.
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Logo,
Passo 3
Agora a aceleração
.
Aplicando novamente a derivada em cada componente:
Aplicando novamente a derivada em cada componente:
-
. -
.
Então
Passo 4
A rapidez (speed) é a magnitude de
:
Passo 5
No instante
:
-
, então , . -
-
O produto escalar é
.
Como ambos os vetores não são nulos, o ângulo satisfaz
, logo
.
Como ambos os vetores não são nulos, o ângulo