Foram feitas 36 avaliações de altura de uma planta (cm) de ocorrência no cerrado. Os resultados foram os seguintes:
120
127
132
136
139
140
141
142
160
152
160
160
127
130
136
136
140
140
142
143
148
152
160
170
127
136
135
137
140
140
142
142
148
152
165
170
a) Defina e classifique a variável em estudo.
b) Qual é a mediana das alturas das plantas?
c) Faça uma tabela de distribuição de frequências com os valores das alturas das plantas, e responda qual é a porcentagem de plantas que medem até 160 cm .
| 120 | 127 | 132 | 136 | 139 | 140 | 141 | 142 | 160 | 152 | 160 | 160 |
| 127 | 130 | 136 | 136 | 140 | 140 | 142 | 143 | 148 | 152 | 160 | 170 |
| 127 | 136 | 135 | 137 | 140 | 140 | 142 | 142 | 148 | 152 | 165 | 170 |
b) Qual é a mediana das alturas das plantas?
c) Faça uma tabela de distribuição de frequências com os valores das alturas das plantas, e responda qual é a porcentagem de plantas que medem até 160 cm .
Passo 1
O enunciado dá uma lista com
observações das alturas (em centímetros) de plantas:
As perguntas são:
a) Definir e classificar a variável em estudo.
b) Calcular a mediana das alturas das plantas.
c) Construir uma tabela de distribuição de frequências com os valores das alturas e indicar qual a porcentagem de plantas que medem até cm (inclusive).
a) Definir e classificar a variável em estudo.
b) Calcular a mediana das alturas das plantas.
c) Construir uma tabela de distribuição de frequências com os valores das alturas e indicar qual a porcentagem de plantas que medem até
As informações relevantes fornecidas: há
observações numéricas de altura (em cm), listadas acima.
Passo 2
O que significa “classificar a variável” — mini-aula prática:
- Variável qualitativa vs. quantitativa: variável qualitativa descreve categorias (cores, espécies); quantitativa é numérica (peso, altura).
- Quantitativa discreta vs. contínua: discreta assume contagens inteiras (número de filhos); contínua teoricamente pode assumir qualquer valor em um intervalo real (altura real, peso). Na prática, uma medida pode ser registrada com cifras arredondadas, mas a natureza física é contínua.
- Escalas: nominal (somente categorias), ordinal (ordem mas sem distâncias iguais), intervalo (distâncias iguais, sem zero absoluto significativo), razão (razão faz sentido, existe zero absoluto).
Aplicando isso ao problema: a variável é a altura das plantas medida em centímetros. Portanto é uma variável quantitativa, de natureza contínua (altura é uma medida contínua) e na escala de razão (o zero significa ausência de altura e razões entre medidas são significativas).
Passo 3
Organização dos dados — preparar para contar frequências:
Primeiro ordenamos mentalmente os valores distintos e contabilizamos quantas vezes cada um aparece. A contagem (tally) resulta nos seguintes valores distintos e frequências absolutas :
Primeiro ordenamos mentalmente os valores distintos e contabilizamos quantas vezes cada um aparece. A contagem (tally) resulta nos seguintes valores distintos e frequências absolutas
Verificação rápida: somando todas as frequências obtemos
, que confere com
.
Passo 4
Construindo a tabela de distribuição de frequências com frequência absoluta
, frequência relativa
e percentual
. Fórmula usada: a frequência relativa é
e o percentual é
.
Apresento cada linha (valores arredondados dos percentuais com duas casas decimais):
Essa tabela é exatamente a distribuição pedida (valores distintos de altura e suas frequências).]
Passo 5
Cálculo da mediana — mini-aula e aplicação:
- A mediana é o valor que divide a amostra em duas metades iguais quando os dados estão ordenados.
- Se
é ímpar, a mediana é o valor na posição . - Se
é par (como aqui, ), a mediana é a média aritmética dos valores nas posições e . Ou seja, posições e .
Usando a tabela cumulativa (veja cumulativos no Passo 3):
- A posição
corresponde ao último valor (porque a contagem acumulada chega a ao terminar os ). - A posição
corresponde ao valor (o próximo, que eleva a contagem acumulada a ).
Logo a mediana é
Passo 6
Porcentagem de plantas que medem até
cm (inclusive):
- Somamos as frequências de todas as alturas
. Da tabela: acumulado até é observações (confira somando as frequências de 120 até 160). - O percentual é
.
Interpretação prática: aproximadamente
das plantas medem até
cm.
Resposta
a) A variável é a altura das plantas: é uma variável
, de natureza
e em escala de
.
b) Mediana .
c) Tabela de frequências (altura — —
— percentual):
b) Mediana
c) Tabela de frequências (altura —
120 —
—
—
127 — —
—
130 — —
—
132 — —
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135 — —
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136 — —
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137 — —
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139 — —
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140 — —
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143 — —
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148 — —
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152 — —
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160 — —
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170 — —
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127 —
130 —
132 —
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136 —
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139 —
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141 —
142 —
143 —
148 —
152 —
160 —
165 —
170 —
Porcentagem de plantas que medem até
cm (inclusive):
.