Considere as alturas dos cascos de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas).
Machos
35
35
35
37
37
38
38
39
39
40
40
40
40
41
41
41
42
43
44
45
45
45
46
47
Fêmeas
38
38
42
42
44
46
48
49
50
51
51
51
51
51
53
55
56
57
60
61
62
63
63
67
a) Qual o sexo de tartarugas possui a maior média de altura de casco? E a maior mediana?
b) Qual dos sexos possui maior coeficiente de variação?
Passo 1
O enunciado dá as alturas dos cascos de 24 tartarugas machos e 24 tartarugas fêmeas (total 48). Perguntas:
(a) Qual sexo tem a maior média de altura de casco? E qual tem a maior mediana?
(b) Qual dos sexos possui maior coeficiente de variação?
Informações dadas (copiadas da tabela, já ordenadas):
Machos: 35,35,35,37,37,38,38,39,39,40,40,40,40,41,41,41,42,43,44,45,45,45,46,47.
Fêmeas: 38,38,42,42,44,46,48,49,50,51,51,51,51,51,53,55,56,57,60,61,62,63,63,67.
Passo 2
Definição e cálculo da média (aula rápida): a média aritmética de n observações x_1,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.
Aqui n=24 para cada sexo. Primeiro calculamos a soma das observações de cada grupo.
Soma dos machos (peguei os valores da tabela):
\sum x_{\text{machos}}=973.
Logo a média dos machos é
\bar{x}_{m}=\frac{973}{24}\approx 40{,}5417.
Soma das fêmeas (peguei os valores da tabela):
\sum x_{\text{fêmeas}}=1249.
Logo a média das fêmeas é
\bar{x}_{f}=\frac{1249}{24}\approx 52{,}0417.
Interpretação curta: a média das fêmeas é maior que a dos machos.
Passo 3
Definição e cálculo da mediana (aula rápida): para n observações ordenadas, a mediana é o valor central; se n é par, é a média dos dois valores centrais. Aqui n=24 (par), então a mediana é a média dos 12^\text{o} e 13^\text{o} valores.
Machos (valores 12.º e 13.º, peguei da lista ordenada): 40 e 40. Assim
\text{mediana}_{m}=\frac{40+40}{2}=40.
Fêmeas (valores 12.º e 13.º, peguei da lista ordenada): 51 e 51. Assim
\text{mediana}_{f}=\frac{51+51}{2}=51.
Interpretação curta: a mediana das fêmeas é maior que a dos machos.
Passo 4
Definição do desvio-padrão amostral e do coeficiente de variação (aula rápida):
Resumo interpretativo (rápido e amigo): as fêmeas têm média e mediana claramente maiores — elas são, em média, bem mais altas. Além disso, as alturas das fêmeas são mais dispersas relativamente à média (CV maior), ou seja, há mais variabilidade relativa nas fêmeas do que nos machos.
Resposta
a) Fêmeas — maior média \bar{x}_{f}\approx 52{,}0417 e maior mediana \text{mediana}_{f}=51.
b) Fêmeas — maior coeficiente de variação (\text{CV}_f\approx 15{,}46\% versus \text{CV}_m\approx 8{,}73\%).