Considere as alturas dos cascos de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas).
Machos 35 35 35 37 37 38 38 39 39 40 40 40
40 41 41 41 42 43 44 45 45 45 46 47
Fêmeas 38 38 42 42 44 46 48 49 50 51 51 51
51 51 53 55 56 57 60 61 62 63 63 67
a) Qual o sexo de tartarugas possui a maior média de altura de casco? E a maior mediana?
b) Qual dos sexos possui maior coeficiente de variação?

Passo 1

O enunciado dá as alturas dos cascos de 24 tartarugas machos e 24 tartarugas fêmeas (total 48). Perguntas:
  1. (a) Qual sexo tem a maior média de altura de casco? E qual tem a maior mediana?
  2. (b) Qual dos sexos possui maior coeficiente de variação?
Informações dadas (copiadas da tabela, já ordenadas):
Machos: 35,35,35,37,37,38,38,39,39,40,40,40,40,41,41,41,42,43,44,45,45,45,46,47.
Fêmeas: 38,38,42,42,44,46,48,49,50,51,51,51,51,51,53,55,56,57,60,61,62,63,63,67.

Passo 2

Definição e cálculo da média (aula rápida): a média aritmética de n observações x_1,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.
Aqui n=24 para cada sexo. Primeiro calculamos a soma das observações de cada grupo.
Soma dos machos (peguei os valores da tabela):
\sum x_{\text{machos}}=973.
Logo a média dos machos é
\bar{x}_{m}=\frac{973}{24}\approx 40{,}5417.
Soma das fêmeas (peguei os valores da tabela):
\sum x_{\text{fêmeas}}=1249.ê
Logo a média das fêmeas é
\bar{x}_{f}=\frac{1249}{24}\approx 52{,}0417.
Interpretação curta: a média das fêmeas é maior que a dos machos.

Passo 3

Definição e cálculo da mediana (aula rápida): para n observações ordenadas, a mediana é o valor central; se n é par, é a média dos dois valores centrais. Aqui n=24 (par), então a mediana é a média dos 12^\text{o} e 13^\text{o} valores.
Machos (valores 12.º e 13.º, peguei da lista ordenada): 40 e 40. Assim
\text{mediana}_{m}=\frac{40+40}{2}=40.
Fêmeas (valores 12.º e 13.º, peguei da lista ordenada): 51 e 51. Assim
\text{mediana}_{f}=\frac{51+51}{2}=51.
Interpretação curta: a mediana das fêmeas é maior que a dos machos.

Passo 4

Definição do desvio-padrão amostral e do coeficiente de variação (aula rápida):
  • O desvio-padrão amostral s é dado por
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2} =\sqrt{\frac{1}{n-1}\Big(\sum_{i=1}^n x_i^2 - \frac{(\sum_{i=1}^n x_i)^2}{n}\Big)}.
Aqui usamos n-1 (correção de Bessel) porque estamos tratando os dados como amostra.
  • O coeficiente de variação (CV) é
\text{CV}=\frac{s}{\bar{x}}\times 100\%.
Agora calculamos os termos necessários para os dois grupos: \sum x_i^2, já usando as frequências dos valores (peguei as frequências da tabela).
Para os machos calculei \sum x_i^2 agrupando por valor:
\sum x_i^2\big|_{\text{machos}}=39735.
Já sabemos \sum x_{\text{machos}}=973 e n=24. Então a soma dos quadrados corrigida é
\sum (x_i-\bar{x}_m)^2 = \sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{n} =39735-\frac{973^2}{24}.
Calculei exatamente:
39735-\frac{973^2}{24}=\frac{6911}{24}.
Portanto a variância amostral é
s_m^2=\frac{1}{n-1}\cdot\frac{6911}{24}=\frac{6911}{24\cdot 23}=\frac{6911}{552}\approx 12{,}5217.
Logo o desvio-padrão amostral dos machos é
s_m\approx\sqrt{12{,}5217}\approx 3{,}538.

Passo 5

Agora para as fêmeas: calculei \sum x_i^2 (peguei os valores na tabela):
\sum x_i^2\big|_{\text{fêmeas}}=66489, \quad \sum x_{\text{fêmeas}}=1249.êê
Então
\sum (x_i-\bar{x}_f)^2 =66489-\frac{1249^2}{24}=\frac{35735}{24}.
A variância amostral é
s_f^2=\frac{1}{n-1}\cdot\frac{35735}{24}=\frac{35735}{24\cdot 23}=\frac{35735}{552}\approx 64{,}7373.
Logo o desvio-padrão amostral das fêmeas é
s_f\approx\sqrt{64{,}7373}\approx 8{,}045.

Passo 6

Cálculo dos coeficientes de variação (usei as médias e desvios obtidos):
Machos:
\text{CV}_m=\frac{s_m}{\bar{x}_m}\times100\% \approx\frac{3{,}538}{40{,}5417}\times100\%\approx 8{,}73\%.
Fêmeas:
\text{CV}_f=\frac{s_f}{\bar{x}_f}\times100\% \approx\frac{8{,}045}{52{,}0417}\times100\%\approx 15{,}46\%.
Comparação: \text{CV}_f é maior que \text{CV}_m.

Passo 7

Resumo interpretativo (rápido e amigo): as fêmeas têm média e mediana claramente maiores — elas são, em média, bem mais altas. Além disso, as alturas das fêmeas são mais dispersas relativamente à média (CV maior), ou seja, há mais variabilidade relativa nas fêmeas do que nos machos.

Resposta

a) Fêmeas — maior média \bar{x}_{f}\approx 52{,}0417 e maior mediana \text{mediana}_{f}=51.
b) Fêmeas — maior coeficiente de variação ( \text{CV}_f\approx 15{,}46\% versus \text{CV}_m\approx 8{,}73\%).

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