Técnicos de manutenção monitoram a vibração RMS (
) de rolamentos em um conjunto de máquinas rotativas para prever falhas. Valores muito variáveis indicam problema de alinhamento ou folga. Foram coletadas 12 medições (
):
Dados: 2,
Calcule a média, a mediana e a moda do conjunto de dados e, em seguida, conclua quanto à simetria da distribuição.
Calcule a média, a mediana e a moda do conjunto de dados e, em seguida, conclua quanto à simetria da distribuição.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a média, a mediana e a moda do conjunto de dados.
- Concluir quanto à simetria (assimetria) da distribuição.
Informações fornecidas (peguei os dados do enunciado):
Número de observações:
.
Passo 2
Definição e fórmula da média (aritmética) — aula curta:
- A média é o “valor médio” dos dados; soma-se todos os valores e divide-se pelo número de observações.
- Fórmula:
onde
é a média,
é o número de observações e
são os valores observados.
Vou usar essa fórmula com e os
dados.
Vou usar essa fórmula com
Passo 3
Cálculo da soma e da média (contas mostradas passo a passo):
Somando (agrupando para facilitar sem calculadora):
Agora a média:
Arredondando para três casas decimais (prático para prova):
.
Passo 4
Definição e regra para a mediana — mini-aula:
- A mediana é o valor central dos dados ordenados.
- Para
ímpar: é o valor na posição . - Para
par: é a média dos valores nas posições e .
Vou ordenar os dados e aplicar a regra para(par).
Passo 5
Ordenando os dados (mostro explicitamente, peguei os números do enunciado):
Como
, a mediana é a média do
e
valores:
Logo a mediana é
Passo 6
Definição de moda e cálculo — mini-aula:
- A moda é o valor que ocorre com maior frequência.
- Faço uma tabela simples de frequências (contando nos dados ordenados):
O valor com maior frequência é
(aparece 3 vezes). Portanto a moda é
.
Passo 7
Como concluir sobre a simetria (assimetria) — regra prática e aplicação:
- Regra clássica (regra empírica): numa distribuição perfeitamente simétrica temos
. - Se a média < mediana, a distribuição tende a ser assimétrica à esquerda (skewness negativa); se média > mediana, tende a ser assimétrica à direita (skewness positiva).
Aqui obtivemos:
A média é ligeiramente menor que a mediana e a moda. Isso indica uma assimetria muito leve à esquerda (assimetria negativa leve). Em palavras: a distribuição é quase simétrica, com uma pequena tendência para valores um pouco menores (cauda à esquerda).
Resposta
Média:
mm/s
Mediana: mm/s
Moda: mm/s
Simetria: distribuição com assimetria leve à esquerda (média ligeiramente menor que mediana/moda)
Mediana:
Moda:
Simetria: distribuição com assimetria leve à esquerda (média ligeiramente menor que mediana/moda)