Foram geradas ondas estacionarias com frequência de 5,00 Hz numa corda de 3,00 metros. Com uma tensão de 1,00 N podemos ver o terceiro harmônico e quando variamos a tensão na corda de 1,00 N para 2,25 \mathrm{~N} , o harmônico muda de uma ordem.
Qual é o comprimento de onda das oscilações?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma corda de 3,00 metros onde estão sendo geradas ondas estacionárias com frequência de 5,00 Hz. Quando a tensão na corda é de 1,00 N, observamos o terceiro harmônico. Se aumentarmos a tensão para 2,25 N, o harmônico muda para um de ordem superior. Nosso objetivo é descobrir o comprimento de onda das oscilações nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são harmônicos em uma corda. Harmônicos são modos de vibração onde a corda oscila em múltiplos da frequência fundamental. A frequência de cada harmônico é dada por:
fn = n times v2L
Onde:
  • $ f_n $ é a frequência do n-ésimo harmônico.
  • $ n $ é a ordem do harmônico (1 para o fundamental, 2 para o segundo harmônico, etc.).
  • $ v $ é a velocidade da onda na corda.
  • $ L $ é o comprimento da corda.

Passo 3

A velocidade da onda na corda ($ v v ã T T \mu $), e é dada por:
mu
Como não conhecemos $ \mu $ ainda, vamos precisar descobrir isso primeiro usando as informações fornecidas.

Passo 4

Sabemos que quando a tensão é de 1,00 N, o terceiro harmônico ($ n = 3 $) está sendo observado. Vamos usar a fórmula dos harmônicos para encontrar $ \mu $.
n = 3
Substituindo $ v $:
mu
Vamos rearranjar para encontrar $ \mu $:
f = n times v2L
Substituindo os valores:
v
f = n times raizTmu2L
mu
mu = ( n times raizT2L times f )^2

Passo 5

Agora que temos $ \mu = 0,01 , kg/m $, podemos calcular a velocidade da onda para a tensão inicial de 1,00 N:
mu = 0,01 , kg/m
v = raizTmu
v = raiz1,000,01
v = raiz100

Passo 6

Com a velocidade da onda conhecida, podemos usar a fórmula dos harmônicos para encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $). No terceiro harmônico:
lambda
Rearranjando para $ \lambda $:
Sabemos que $ \lambda = \frac{2L}{n} $
Substituindo:
f = 3 times v2L
lambda
lambda = 2Ln

Resposta

O comprimento de onda das oscilações é de 2,00 metros.

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