Foram geradas ondas estacionarias com frequência de
numa corda de 3,00 metros. Com uma tensão de
podemos ver o terceiro harmônico e quando variamos a tensão na corda de
para 2,25 \mathrm{~N} , o harmônico muda de uma ordem.
Qual é o comprimento de onda das oscilações?
Qual é o comprimento de onda das oscilações?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma corda de 3,00 metros onde estão sendo geradas ondas estacionárias com frequência de 5,00 Hz. Quando a tensão na corda é de 1,00 N, observamos o terceiro harmônico. Se aumentarmos a tensão para 2,25 N, o harmônico muda para um de ordem superior. Nosso objetivo é descobrir o comprimento de onda das oscilações nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são harmônicos em uma corda. Harmônicos são modos de vibração onde a corda oscila em múltiplos da frequência fundamental. A frequência de cada harmônico é dada por:
Onde:
- $ f_n $ é a frequência do n-ésimo harmônico.
- $ n $ é a ordem do harmônico (1 para o fundamental, 2 para o segundo harmônico, etc.).
- $ v $ é a velocidade da onda na corda.
- $ L $ é o comprimento da corda.
Passo 3
A velocidade da onda na corda ($ v
T
\mu $), e é dada por:
Como não conhecemos $ \mu $ ainda, vamos precisar descobrir isso primeiro usando as informações fornecidas.
Passo 4
Sabemos que quando a tensão é de 1,00 N, o terceiro harmônico ($ n = 3 $) está sendo observado. Vamos usar a fórmula dos harmônicos para encontrar $ \mu $.
Substituindo $ v $:
Vamos rearranjar para encontrar $ \mu $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos $ \mu = 0,01 , kg/m $, podemos calcular a velocidade da onda para a tensão inicial de 1,00 N:
Passo 6
Com a velocidade da onda conhecida, podemos usar a fórmula dos harmônicos para encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $). No terceiro harmônico:
Rearranjando para $ \lambda $:
Sabemos que $ \lambda = \frac{2L}{n} $
Substituindo:
Resposta
O comprimento de onda das oscilações é de 2,00 metros.