Foram geradas ondas estacionarias com frequência de 5,00 Hz numa corda de 3,00 metros. Com uma tensão de 1,00 N podemos ver o terceiro harmônico e quando variamos a tensão na corda de 1,00 N para 2,25 \mathrm{~N} , o harmônico muda de uma ordem.
Qual é a massa da corda?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ondas estacionárias numa corda de 3 metros com frequência de 5 Hz. Quando a tensão é 1 N, observamos o terceiro harmônico. Quando a tensão muda para 2,25 N, o harmônico observado muda de ordem. Precisamos encontrar a massa da corda. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de ondas estacionárias, harmônicos e a relação entre tensão, frequência, comprimento e massa da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência dos harmônicos numa corda fixa em ambas as extremidades é dada por:
fn = n cdot v2L
onde:
  • $ f_n $ é a frequência do n-ésimo harmônico,
  • $ n $ é a ordem do harmônico,
  • $ v $ é a velocidade da onda na corda,
  • $ L $ é o comprimento da corda.

Passo 3

A velocidade da onda na corda está relacionada com a tensão $ T $ e a massa linear $ \mu $ (massa por unidade de comprimento) pela fórmula:
T
Sabemos que $ \mu = \frac{m}{L} $, onde $ m $ é a massa da corda.

Passo 4

Vamos analisar a situação com a tensão inicial de 1 N e observando o terceiro harmônico. Temos:
f = 5 , Hz = 3 cdot v2L
Isolando $ v $:
v

Passo 5

Substituímos a expressão da velocidade na relação com a tensão:
2L cdot f3 = raizTmu
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:
( 2L cdot f3 )^2 = Tmu

Passo 6

Expressando $ \mu $ em termos da massa $ m $:
mu
Isolando $ m $:
m
Simplificando:
( 2L cdot f3 )^2 = T cdot Lm

Passo 7

Substituindo os valores dados:
  • $ T = 1,00 , N $,
  • $ L = 3,00 , m $,
  • $ f = 5,00 , Hz $,
temos:
T = 1,00 , N

Resposta

A massa da corda é de 0,03 kg.

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