Foram geradas ondas estacionarias com frequência de
numa corda de 3,00 metros. Com uma tensão de
podemos ver o terceiro harmônico e quando variamos a tensão na corda de
para 2,25 \mathrm{~N} , o harmônico muda de uma ordem.
Qual é a massa da corda?
Qual é a massa da corda?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ondas estacionárias numa corda de 3 metros com frequência de 5 Hz. Quando a tensão é 1 N, observamos o terceiro harmônico. Quando a tensão muda para 2,25 N, o harmônico observado muda de ordem. Precisamos encontrar a massa da corda. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de ondas estacionárias, harmônicos e a relação entre tensão, frequência, comprimento e massa da corda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência dos harmônicos numa corda fixa em ambas as extremidades é dada por:
onde:
- $ f_n $ é a frequência do n-ésimo harmônico,
- $ n $ é a ordem do harmônico,
- $ v $ é a velocidade da onda na corda,
- $ L $ é o comprimento da corda.
Passo 3
A velocidade da onda na corda está relacionada com a tensão $ T $ e a massa linear $ \mu $ (massa por unidade de comprimento) pela fórmula:
Sabemos que $ \mu = \frac{m}{L} $, onde $ m $ é a massa da corda.
Passo 4
Vamos analisar a situação com a tensão inicial de 1 N e observando o terceiro harmônico. Temos:
Isolando $ v $:
Passo 5
Substituímos a expressão da velocidade na relação com a tensão:
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 6
Expressando $ \mu $ em termos da massa $ m $:
Isolando $ m $:
Simplificando:
Passo 7
Substituindo os valores dados:
- $ T = 1,00 , N $,
- $ L = 3,00 , m $,
- $ f = 5,00 , Hz $,
temos:
Resposta
A massa da corda é de 0,03 kg.