Foram misturados 0.3 mol de gás hidrogênio, 0,6 \mathrm{~mol} de gás metano e 0,1 \mathrm{~mol} de gás nitrogênio. Dessa mistura, calcule o número;
a) de moléculas;
b) total de átomos;

Passo 1

O enunciado dá a mistura com as quantidades de matéria (moles) de três gases e pede duas coisas:
  • Dados fornecidos:
    • hidrogênio: n_{H_{2}}=0,3 mol;
    • metano: n_{CH_{4}}=0,6 mol;
    • nitrogênio: n_{N_{2}}=0,1 mol.
  • Perguntas:
    • (a) calcular o número total de moléculas na mistura;
    • (b) calcular o número total de átomos na mistura.

Passo 2

Conceito importante e fórmula que vamos usar:
  • A constante de Avogadro N_A é o número de unidades (moléculas, átomos, etc.) em uma mole. Seu valor é
N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \text{(unidades/mol)}.
  • Se temos n mol de uma substância, o número de moléculas dessa substância é dado por
\text{nº de moléculas} = n \cdot N_A,ºé
onde n é o número de mols e N_A é a constante de Avogadro. Aqui cada símbolo significa:
  • n: quantidade de matéria, em mol;
  • N_A: número de partículas por mol;
  • produto n\cdot N_A: número total de partículas (moléculas) presentes.

Passo 3

Calculando o número de moléculas de cada gás aplicando \text{nº de moléculas}=n\cdot N_Aºé:
  • Para o hidrogênio (H_{2}):
N_{moléculas}^{H_{2}} = 0,3 \cdot 6{,}022\times10^{23} = 1{,}8066\times10^{23}.é
  • Para o metano (CH_{4}):
N_{moléculas}^{CH_{4}} = 0,6 \cdot 6{,}022\times10^{23} = 3{,}6132\times10^{23}.é
  • Para o nitrogênio (N_{2}):
N_{moléculas}^{N_{2}} = 0,1 \cdot 6{,}022\times10^{23} = 6{,}022\times10^{22}.é
Aqui eu multipliquei cada quantidade de mol pelo valor de N_A; cada resultado dá o número de moléculas do respectivo gás.

Passo 4

Número total de moléculas da mistura: somo as moléculas de cada componente.
N_{total\,moléculas} = 1{,}8066\times10^{23} + 3{,}6132\times10^{23} + 6{,}022\times10^{22}.é
Somando (ou observando que a soma dos mols é 0,3+0,6+0,1=1{,}0 mol), temos o atalho
N_{total\,moléculas} = (0,3+0,6+0,1)\cdot N_A = 1{,}0\cdot 6{,}022\times10^{23} = 6{,}022\times10^{23}.é
Portanto o total de moléculas na mistura é \;6{,}022\times10^{23}.

Passo 5

Agora vamos para os átomos. Observações sobre cada molécula:
  • cada molécula de H_{2} tem 2 átomos de hidrogênio;
  • cada molécula de CH_{4} tem 1 átomo de carbono + 4 átomos de hidrogênio = 5 átomos por molécula;
  • cada molécula de N_{2} tem 2 átomos de nitrogênio.
    Fórmula útil para átomos de um componente:
\text{nº de átomos do componente} = n \cdot N_A \cdot a,ºá
onde a é o número de átomos por molécula desse componente.

Passo 6

Calculo dos átomos de cada gás usando \text{nº de átomos}=n\cdot N_A\cdot aºá:
  • Átomos vindos de H_{2} ( a=2):
N_{átomos}^{H_{2}} = 0,3\cdot 6{,}022\times10^{23}\cdot 2 = 3{,}6132\times10^{23}.á
  • Átomos vindos de CH_{4} ( a=5):
N_{átomos}^{CH_{4}} = 0,6\cdot 6{,}022\times10^{23}\cdot 5 = 1{,}8066\times10^{24}.á
  • Átomos vindos de N_{2} ( a=2):
N_{átomos}^{N_{2}} = 0,1\cdot 6{,}022\times10^{23}\cdot 2 = 1{,}2044\times10^{23}.á
Esses valores também podem ser obtidos multiplicando o número de moléculas de cada gás pelo número de átomos por molécula (mesma coisa).

Passo 7

Número total de átomos: somo os átomos de cada componente,
N_{total\,átomos} = 3{,}6132\times10^{23} + 1{,}8066\times10^{24} + 1{,}2044\times10^{23}.á
Somando dá
N_{total\,átomos} = 2{,}28836\times10^{24}.á
Atalho útil: podemos ver que o total de átomos corresponde a
N_{total\,átomos} = N_A \cdot (0,3\cdot 2 + 0,6\cdot 5 + 0,1\cdot 2) = N_A\cdot 3{,}8 = 3{,}8\cdot 6{,}022\times10^{23} = 2{,}28836\times10^{24}.á

Resposta

(a) 6{,}022\times10^{23} moléculas
(b) 2{,}28836\times10^{24} átomos

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