A tabela abaixo apresenta o peso em gramas de pimentões produzidos por uma determinada empresa. (os dados estão em rol).
82 87 90 98 101 104 106 108 111 115
120 122 122 127 129 132 132 136 137 138
138 138 140 141 142 142 144 146 151 154
161 163 167 169 172 179 183 189 201 210
Construa uma tabela de distribuição de frequências para os dados acima.

Passo 1

O enunciado nos dá n=40 pesos de pimentões (em gramas), já ordenados, e pede uma tabela de distribuição de frequências. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: vamos agrupar os dados em classes de amplitudes iguais e calcular frequência absoluta, relativa e as respectivas acumuladas.

Passo 2

Primeiro determinamos o número de classes k e a amplitude de classe h. O valor mínimo é 82 g e o máximo é 210 g, logo a amplitude total é
R = 210 - 82 = 128\text{ (g)}.
Pela regra de Sturges,
k \approx 1 + \log_2 40 \approx 1 + 5{,}32 \approx 6{,}3,
vamos usar k=6. Então a amplitude de cada classe é
h = \frac{R}{k} = \frac{128}{6} \approx 21{,}33\text{ (g)}.
Arredondamos para h=22 g para facilitar.

Passo 3

Definimos as classes, começando em 82 g e somando h=22 g cada vez, usando intervalo fechado à esquerda e aberto à direita:
\begin{aligned} \text{Classe 1: }&82 \le x <104,\\\ \text{Classe 2: }&104 \le x <126,\\\ \text{Classe 3: }&126 \le x <148,\\\ \text{Classe 4: }&148 \le x <170,\\\ \text{Classe 5: }&170 \le x <192,\\\ \text{Classe 6: }&192 \le x <214. \end{aligned}
Agora contamos quantos valores caem em cada classe:
  • Classe 1 [82,104): 82, 87, 90, 98, 101\to f_1=5
  • Classe 2 [104,126): 104, 106, 108, 111, 115, 120, 122, 122\to f_2=8
  • Classe 3 [126,148): 127, 129, 132, 132, 136, 137, 138, 138, 138, 140, 141, 142, 142, 144, 146\to f_3=15
  • Classe 4 [148,170): 151, 154, 161, 163, 167, 169\to f_4=6
  • Classe 5 [170,192): 172, 179, 183, 189\to f_5=4
  • Classe 6 [192,214): 201, 210\to f_6=2

Passo 4

Calculamos a frequência relativa h_i = f_i / n e as frequências acumuladas:
\begin{aligned} h_1 &= 5/40 = 0{,}125,\quad F_1 = 5, \quad H_1 = 12{,}5\%,\\\ h_2 &= 8/40 = 0{,}200,\quad F_2 = 5+8 = 13,\quad H_2 = 32{,}5\%,\\\ h_3 &=15/40 = 0{,}375,\quad F_3 = 13+15 = 28,\quad H_3 = 70{,}0\%,\\\ h_4 &= 6/40 = 0{,}150,\quad F_4 = 28+6 = 34,\quad H_4 = 85{,}0\%,\\\ h_5 &= 4/40 = 0{,}100,\quad F_5 = 34+4 = 38,\quad H_5 = 95{,}0\%,\\\ h_6 &= 2/40 = 0{,}050,\quad F_6 = 38+2 = 40,\quad H_6 =100{,}0\%. \end{aligned}

Passo 5

Montamos a tabela de distribuição de frequências:
Classe f_i h_i (%) F_i H_i (%)
82 \le x <104 5 12{,}5\% 5 12{,}5\%
104 \le x <126 8 20{,}0\% 13 32{,}5\%
126 \le x <148 15 37{,}5\% 28 70{,}0\%
148 \le x <170 6 15{,}0\% 34 85{,}0\%
170 \le x <192 4 10{,}0\% 38 95{,}0\%
192 \le x <214 2 5{,}0\% 40 100{,}0\%

Resposta

A tabela acima apresenta a distribuição de frequências absoluta f_i, relativa h_i, acumulada F_i e relativa acumulada H_i.

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