Foram realizados experimentos com dois catalisadores num laboratório para verificar o efeito desses catalisadores no rendimento de certa reação química. Experimentos passados afirmam que o tempo médio e a variância de reação química dos catalisadores A e B são respectivamente:
e
. Amostras foram obtidas para a dos tempos (em segundos) de reação, dos dois catalisadores:
Catalisador A: 120; 132; 123; 122; 140; 110; 120; 107
Catalisador B: 126; 124; 116; 125; 109; 130; 125; 117; 129; 120.
Supondo que os tempos sejam aproximadamente normais, verifique, ao nível de significância de
, se as afirmações sobre a média e variância são verdadeiras.
Catalisador A: 120; 132; 123; 122; 140; 110; 120; 107
Catalisador B: 126; 124; 116; 125; 109; 130; 125; 117; 129; 120.
Supondo que os tempos sejam aproximadamente normais, verifique, ao nível de significância de
Passo 1
Resumindo o enunciado: para cada catalisador (A e B) temos afirmações sobre a média
e a variância
dos tempos de reação, segundo experimentos passados:
Catalisador A: s e
s
.
Catalisador B: s e
s
.
Com amostras de tamanhos e
, assumimos normalidade e vamos:
Catalisador A:
Catalisador B:
Com amostras de tamanhos
- testar
via teste qui-quadrado bidirecional; - testar
via teste (variância populacional considerada conhecida).
Passo 2
Catalisador A – cálculo de estatísticas amostrais.
Temos dados : 120, 132, 123, 122, 140, 110, 120, 107.
A média amostral é
Temos dados
A média amostral é
A soma dos quadrados dos desvios é
logo a variância amostral é
Passo 3
Catalisador A – teste da variância
s
.
Estatística
Estatística
graus de liberdade
. Para
bidirecional, os valores críticos são
Como
não rejeitamos
. A variância amostral está compatível com
s
.
Passo 4
Catalisador A – teste da média
s.
Usando ,
Usando
Intervalo crítico para
bidirecional:
. Como
, não rejeitamos
. A média amostral é compatível com 118 s.
Passo 5
Catalisador B – cálculo de estatísticas amostrais.
Dados : 126, 124, 116, 125, 109, 130, 125, 117, 129, 120.
Dados
Passo 6
Catalisador B – teste da variância
s
.
com
graus de liberdade. Valores críticos para
bidirecional:
Como
não rejeitamos
. A variância amostral é compatível com
s
.
Passo 7
Catalisador B – teste da média
s.
Usando ,
Usando
Como
, não rejeitamos
. A média amostral é compatível com 120 s.
Resposta
Para ambos os catalisadores, ao nível de significância de
, não rejeitamos nem as hipóteses sobre a variância nem as hipóteses sobre a média. As afirmações passadas são consistentes com os dados amostrais.